Đề thi Tóan 9 HS Giỏi Tân Bình 2002

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI THƯỞNG LÊ QUÝ ĐÔN
QUẬN TÂN BÌNH.TP.HCM –NĂM HỌC 1999-2000
1.Cho biểu thức A=x^2-x+1/3.tìm GTNN của A và giá trị tương ứng của x.

2.cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là điểm bất kì trên BC(E khác B,C).Hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F .Tia AX vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.
a)CM: góc AEI=45
B)CM: 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2
c)CM:S_AEI không nhỏ hơn a^2/2

3.a)1 ngưòi muốn trồng 12 cây hoa thành 7 hàng mà mỗi hàng có 4 cây .Hỏi phải trồng như thế nào ? Em hãy vẽ sơ đồ vị trí các cây theo đúng yêu cầu trên ?
b)cho hình bình hành ABCD(AB>AD).Từ C kẻ CE và CF lần lượt vuông góc với các dường thẳng AB,AD(E thuộc AB và F thuộc AD).Chứng minh : AB.AE=AD.AF=AC^2