Thứ Năm, 9 tháng 9, 2010

Những người phụ nữ mở nước


Người phụ nữ Việt Nam mở nước đầu tiên không ai khác hơn là Hai Bà Trưng. Tiểu sử cũng như sự nghiệp của Hai Bà đã được nói đến nhiều. Có lẽ chỉ cần thêm một ý kiến về Hai Bà hầu như ít được nêu ra. Đó là trong lịch sử thế giới, Hai Bà khởi nghĩa chống ngoại xâm năm 40 sau Công nguyên, là những bậc nữ lưu đầu tiên đứng lên tranh đấu giành độc lập cho đất nước, trước nữ anh hùng Jeanne d'Arc (1412-143 của Pháp gần 14 thế kỷ. Sau Hai Bà Trưng, trong số những phụ nữ mở nước, phải kể đến các công chúa Huyền Trân, Ngọc Vạn và Ngọc Khoa.

1.- CÔNG CHÚA HUYỀN TRÂN

Vào cuối thế kỷ 13, sau khi cùng liên kết đẩy lui cuộc xâm lăng của quân Mông Cổ, mối giao hảo giữa Đại Việt và Chiêm Thành (Champa) khá tốt đẹp. Tháng 2 năm tân sửu (130, nước Chiêm Thành gởi sứ giả và phẩm vật sang thăm viếng ngoại giao. Khi đoàn sứ giả Chiêm Thành về nước, thái thượng hoàng Trần Nhân Tông đi theo. Lúc đó thượng hoàng đã xuất gia đi tu, gặp khi rảnh rỗi, ông qua thăm Chiêm Thành, vừa để trả lễ, vừa để du ngoạn, từ tháng 3 đến tháng 11 âm lịch cùng năm.


Vua Chiêm Thành là Chế Mân (Jaya Simhavarman IV, trị vì 1287-1307), nguyên là thái tử Bổ Đích (Harijit), con đầu của vua Jaya Simhavarman III hay Indravarman XI (trị vì 1257-1287). Thời kháng Nguyên, vua Jaya Simhavarman III đã già, Bổ Đích nắm trọng trách điều khiển việc nước, và đã chỉ huy quân Chiêm đẩy lui lực lượng của Toa Đô (Sogatu).

Trong cuộc gặp gỡ với vua Chế Mân, Trần Nhân Tông hứa gả con gái mình là công chúa Huyền Trân cho Chế Mân. Có thể lúc đó Trần Nhân Tông muốn làm cho nền bang giao giữa hai nước Việt Chiêm bền vững qua cuộc hôn nhân nầy. Lời hứa của thượng hoàng Trần Nhân Tông gặp nhiều phản bác về phía triều đình nước ta. Thời đó, quan niệm khắc khe về phân biệt chủng tộc đã khiến cho các quan và cả Trần Anh Tông, vị vua đương triều, ngăn trở cuộc hôn nhân nầy.

Mãi đến khi Chế Mân quyết định tặng hai châu Ô và Rí (Lý) ở phía bắc Chiêm Thành làm sính lễ, Trần Anh Tông mới nhận lời, và lễ cưới diễn ra năm 1306 (bính ngọ). Năm 1307 (đinh mùi), Trần Anh Tông đổi châu Ô thành Thuận Châu [Thuận = theo, theo lẽ phải], châu Lý thành Hóa Châu [Hóa = thay đổi, dạy dỗ]. So với ngày nay, Thuận Châu từ phía nam tỉnh Quảng Trị và phía bắc tỉnh Thừa Thiên ngày nay; Hóa Châu gồm phần còn lại của tỉnh Thừa Thiên và phía bắc tỉnh Quảng Nam ngày nay; diện tích tổng cộng vùng đất nầy khoảng 10.000 km2.

Huyền Trân được vua Chế Mân phong tước hoàng hậu Paramecvari. Đám cưới được hơn một năm, Chế Mân từ trần (1307). Vua Trần Anh Tông thương em, sợ Huyền Trân bị đưa lên giàn hỏa thiêu chết theo chồng trong tục lệ Chiêm Thành,( nên nhà vua cho tướng Trần Khắc Chung (tức Đỗ Khắc Chung) sang Chiêm lấy cớ viếng tang, rồi lập mưu đưa Huyền Trân và con là Đa Da trở về Đại Việt.(2) Theo Đại Nam nhất thống chí, quyển 16 viết về tỉnh Nam Định, sau khi trở về nước, Huyền Trân công chúa đã đến tu ở chùa Nộn Sơn, xã Hổ Sơn, huyện Thiên Bản, phủ Nghĩa Hưng, tỉnh Nam Định. Sách nầy không cho biết chính xác thời điểm công chúa đi tu, nghĩa là công chúa đã đi tu ngay khi về nước hay sau khi đã về già?(3) Số phận hoàng tử Đa Da không được sử sách nhắc đến.

Cuộc hôn nhân Huyền Trân và Chế Mân tượng trưng cho sự phát triển một cách hòa thuận về phương nam theo truyền thống sống cùng và để người khác cùng sống của người Việt. Sự hy sinh của công chúa Huyền Trân đã được một tác giả vô danh đề cao trong một bài ca Huế theo điệu nam bình rất được truyền tụng cho đến ngày nay:

Nước non ngàn dặm ra đi, mối tình chi,
Mượn màu son phấn, đền nợ Ô Ly,
Đắng cay vì, đương độ xuân thì,
Số lao đao hay nợ duyên gì?
Má hồng da tuyết, quyết liều như hoa tàn trăng khuyết,
Vàng lộn với chì,
Khúc ly ca cớ sao mà mường tượng Nghê thường!
Thấy chim hồng nhạn bay đi, tình tha thiết.
Bóng dương hoa quỳ
Nhắn một lời Mân quân, nay chuyện mà như nguyện,
Đặng vài phân, vì lợi cho dân,
Tình đem lại mà cân,
Đắng cay trăm phần...(4)

2.- CÔNG CHÚA NGỌC VẠN

Vào đầu thế kỷ 17, sau khi Nguyễn Hoàng từ trần năm 1613, con là Sãi Vương Nguyễn Phúc Nguyên, lúc đó 51 tuổi (tuổi ta), lên kế vị và cầm quyền ở Đàng Trong từ 1613 đến 1635. Theo di mệnh của Nguyễn Hoàng, Sãi Vương quyết xây dựng Đàng Trong thật vững mạnh để chống lại chúa Trịnh ở Đàng Ngoài. Do đó, ông giao hảo với các nước phương nam để củng cố vị thế của ông.

Phía nam nước ta là Chiêm Thành và Chân Lạp (tức Cambodia ngày nay). Lúc đó, vua Chân Lạp mới lên ngôi là Chey Chetta (trị vì 1618-1628). Ông nầy muốn kết thân với chúa Nguyễn để làm thế đối trọng với vua Xiêm La (Siam tức Thái Lan ngày nay), nên đã cầu hôn với con gái Sãi Vương.

Không có sử sách nào ghi lại diễn tiến đưa đến cuộc hôn nhân nầy. Có thể vì ngày trước, quan niệm người Chân Lạp là man di, nên các sách sử nhà Nguyễn tránh không ghi lại việc nầy. Bộ Đại Nam liệt truyện tiền biên, khi ghi chép về các con gái của Sãi Vương, đến mục „Ngọc Vạn“, đã ghi rằng: „Khuyết truyện“ tức thiếu truyện, nghĩa là không có tiểu sử. Gần đây, bộ gia phả mới ấn hành năm 1995 của gia đình chúa Nguyễn cho biết là vào năm 1620 (canh thân) Sãi Vương gả người con gái thứ nhì là Nguyễn Phúc Ngọc Vạn cho vua Chân Lạp là Chey-Chetta II.(5)

Ba năm sau cuộc hôn nhân của Ngọc Vạn, Sãi Vương cử một sứ bộ sang Chân Lạp xin vua Chey-Chetta II nhượng khu dinh điền ở vùng Mô Xoài, gần Bà Rịa ngày nay. Nhờ sự vận động của hoàng hậu Ngọc Vạn, vua Chân Lạp đồng ý cho người Việt đến đó canh tác. Đây là lần đầu tiên người Việt chính thức đặt chân lên đất Chân Lạp, và Mô Xoài là bàn đạp để người Việt dần dần tiến xuống đồng bằng sông Cửu Long.

Chồng công chúa Ngọc Vạn, vua Chey-Chetta II từ trần năm 1628. Từ đó triều đình Chân Lạp liên tục xảy ra cuộc tranh chấp ngôi báu giữa các hoàng thân. Năm 1658 (mậu tuất) hai hoàng thân So và Ang Tan nổi lên đánh vua Chân Lạp lúc bấy giờ là Nặc Ông Chân (trị vì 1642-1659), nhưng thất bại, xin nhờ thái hậu Ngọc Vạn giúp đỡ. Thái hậu Ngọc Vạn chỉ cách cho hai người nầy cầu cứu chúa Nguyễn. Chúa Nguyễn lúc bấy giờ là Hiền Vương Nguyễn Phúc Tần, cháu gọi thái hậu Ngọc Vạn bằng cô ruột, liền cử phó tướng Tôn Thất Yến (hay Nguyễn Phúc Yến), đang đóng ở Phú Yên (dinh Trấn Biên), đem 3.000 quân qua giúp, bắt được Nặc Ông Chân ở vùng Mô Xoài (Bà Rịa ngày nay), đưa về giam ở Quảng Bình vì lúc đó nhà chúa đang hành quân ở Quảng Bình. Tại đây, Nặc Ông Chân từ trần năm 1659.(6)

Chúa Nguyễn phong So lên làm vua Chân Lạp tức Batom Reachea (trị vì 1660-1672). Từ đó, nước ta càng ngày càng can thiệp vào công việc của Chân Lạp và đưa người thâm nhập nước nầy, dần dần tiến đến sinh sống tận mũi Cà Mau như ngày nay.

Như thế, đã hai lần bà Ngọc Vạn đã dẫn đường cho người Việt mở đất về phương nam. Lần thứ nhất sau cuộc hôn nhân năm 1620 và lần thứ nhì trong cuộc tranh chấp nội bộ vương quyền Chân Lạp năm 1658.

3.- CÔNG CHÚA NGỌC KHOA

Như trên đã viết, Sãi Vương Nguyễn Phúc Nguyên có bốn cô con gái. Hai người lớn nhất và trẻ nhất có chồng Việt. Người thứ nhì là công chúa Ngọc Vạn kết hôn với vua Chân Lạp. Vậy số phận cô công chúa thứ ba tên là Nguyễn Phúc Ngọc Khoa như thế nào mà trong Đại Nam liệt truyện tiền biên, tiểu truyện của Ngọc Khoa cũng đề là „khuyết truyện“ ?

May thay, sách Nguyễn Phúc tộc thế phả, do chính Hội Đồng Nguyễn Phúc tộc viết lại, đã chép rằng:"...Năm tân mùi [1631] bà [Ngọc Khoa] được đức Hy Tông [Sãi Vương] gả cho vua Chiêm Thành là Pôrômê. Nhờ có cuộc hôn phối nầy mà tình giao hảo giữa hai nước Việt Chiêm được tốt đẹp (7)

Vấn đề không đơn giản chỉ là tình giao hảo giữa hai nước, mà lý do cuộc hôn nhân nầy còn sâu xa hơn nhiều.

Thứ nhất, chiến tranh giữa hai miền Nam Bắc vừa mới bùng nổ năm đinh mão (1627) tại vùng Bố Chính (Quảng Bình ngày nay).

Thứ nhì, năm 1629, lưu thủ Phú Yên là Văn Phong (không biết họ) liên kết vơi người Chiêm Thành nổi lên chống lại chúa Nguyễn. Sãi Vương liền cử Phó tướng Nguyễn Hữu Vinh, chồng của công chúa Ngọc Liên, đem quân dẹp yên, và đổi phủ Phú Yên thành dinh Trấn Biên.(8) Sãi Vương rất lo ngại nếu ở phía nam, Chiêm Thành mở cuộc chiến tranh chống chúa Nguyễn thì ông sẽ lâm vào tình trạng“lưỡng đầu thọ địch“.

Thứ ba, vào cuối thế kỷ 16, người Chiêm Thành thường buôn bán với người Bồ Đào Nha ở Macao, thuộc địa của Bồ trên đất Trung Hoa. Thương thuyền Bồ Đào Nha hay ghé buôn bán trao đổi với người Chiêm ở các hải cảng Cam Ranh và Phan Rang.(9) Do đó, nếu triều đình Chiêm Thành liên kết với người Bồ Đào Nha để chống lại Đại Việt, thì thật là nguy hiểm chẳng những cho chúa Nguyễn và nguy hiểm cho cả nước ta. Điều nầy làm cho chúa Nguyễn lo ngại, nhất là khi Pô Ro mê là một người anh hùng, lên làm vua Chiêm Thành (trị vì 1627-165.(10)

Có thể vì các nguyên nhân trên, Sãi Vương quyết định phải dàn xếp với Chiêm Thành, và đưa đến cuộc hôn nhân hòa hiếu Việt Chiêm năm 1631 giữa Ngọc Khoa, con của Sãi Vương, với vua Chiêm là Poromê, nhắm rút ngòi nổ của phía Chiêm Thành, bảo đảm an ninh mặt nam.

Các sách tây phương ghi nhận rằng không hiểu vì sao, sau năm 1639 thì cuộc giao thương giữa Chiêm Thành và người Bồ Đào Nha không còn được nghe nói đến nữa.(1 Phải chăng việc nầy là hậu quả của chuyện công chúa Ngọc Khoa sang làm hoàng hậu Chiêm Thành tám năm trước đó (163?

Sử sách không ghi lại là bà Ngọc Khoa đã làm những gì ở triều đình Chiêm Thành, chỉ biết rằng truyền thuyết cũng như tục ngữ Chiêm Thành đều có ý trách cứ, nếu không muốn nói là phẫn nộ, cho rằng bà Ngọc Khoa đã làm cho vua Pô Ro mê trở nên mê muội và khiến cho nước Chiêm sụp đổ.

Trong sách Dân tộc Chàm lược sử, hai ông Dohamide và Dorohiem cho biết theo lời của một vị "Pô Thea", người phụ trách giữ tháp Pô Ro mê, kể cho tác giả E. Aymonier câu chuyện rằng vua Pô Ro mê có ba vợ. Bà vợ đầu là Bia Thanh Chih, con của vị vua tiền nhiệm đã truyền ngôi cho Pô Ro mê. Bà nầy không có con. Pô Ro mê cưới người vợ thứ nhì là một cô gái gốc Ra đê, tên là Bia Thanh Chanh. Bà nầy sinh được một công chúa, sau gả cho hoàng thân Phik Chơk. Hoàng thân Phik Chơk lại "liên kết với vua Yuôn [chỉ người Việt] và cho triều đình Huế rõ nhược điểm trong tâm tánh của Pô Ro mê: sự yếu đuối trước sắc đẹp mỹ nhân. Vua Yuôn đã cho một công chúa thật đẹp giả dạng làm khách thương sang nước Chàm. Do sự sắp xếp khéo léo, tin tức về nữ khách thương duyên dáng ngoại bang nầy đến tai Pô Ro mê, nên Pô Ro mê đã cho dời đến và khi vừa thấy mặt thì đã phải lòng ngay. Người Chàm gọi vị công chúa Yuôn nầy là Bia Ut hay Nữ Hoàng Ut cũng thế. (12)

Theo truyền thuyết Chiêm Thành, bà Ngọc Khoa hay Bia Ut đã dùng sắc đẹp mê hoặc Pô Ro mê, khiến ông chặt bỏ cây "kraik", biểu tượng thiêng liêng của vương quốc Chiêm Thành, vì vậy sau đó vương quốc nầy sụp đổ.(13) Dân chúng Chàm thường truyền tụng câu đố: "Ô hay ngài linh thiêng, rước vợ từ kinh, lim ngài mất ứng."(Sanak jak po ginrơh patrai, tok kamei Ywơn mưrai kraik po lihik ginrơh). Ngoài ra, người Chàm còn dùng tên bà Bia Ut trong một câu thành ngữ để mỉa mai những phụ nữ béo mập: "Béo như bà Ut " (Limuk you Bia Ut).(14)

Ngoài việc thần linh hóa câu chuyện, truyền thuyết trên đây đã phản ảnh một phần sự thật lịch sử, đó là nước Chiêm Thành, một lần nữa suy yếu hẳn đi sau cuộc hôn nhân Việt Chiêm năm 1631, nhờ đó, người Việt nhanh chóng vượt qua Chiêm Thành, xuống đồng bằng sông Cửu Long.

Như thế, hai công chúa Ngọc Khoa và Ngọc Vạn, tuy không chính thức đem lại đất đai về cho đất nước như công chúa Huyền Trân, nhưng cả hai đều đã mở đường cho cuộc Nam tiến, và quả thật khoảng một thế kỷ sau đó, chúa Nguyễn đã mở rộng biên cương về phía nam như địa hình nước Việt ngày nay.

Trong lịch sử, những chiến công oanh liệt để bảo vệ đất nước và mở nước ở dạng bùng nổ luôn luôn được ghi nhận đầy đủ, nhưng những cuộc mở nước âm thầm như việc làm của các bậc nữ lưu trên đây ít được chú ý đến. Thi sĩ Pierre Corneille (Pháp, 1606-1684), trong kịch phẩm cổ điển Le Cid, đã viết: „A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire“ (Chiến thắng không gian nguy thì khải hoàn không vinh dự). Tuy nhiên những cuộc mở nước êm đềm, không tốn xương máu của dân tộc, thì chỉ có những bậc nữ lưu can đảm và anh hùng như trên mới có thể thực hiện.

GS Ngô Bảo Châu nhận huy chương Fields (Nobel Toán học)

Vậy là trong Lễ khai mạc Đại hội toán học thế giới (International Congress of Mathematicians) diễn ra tại Trung tâm Hội nghị quốc tế Hyderabad lúc 11h trưa (giờ Ấn Độ), tức là 12h30 giờ Việt Nam ngày 19/8/2010, GS Ngô Bảo Châu đã nhận huy chương Fields từ bà Shrimati Pratibha Patil, Tổng thống Ấn Độ, GS là người thứ hai được xướng tên trong lễ khai mạc ICM

3 nhà toán học khác cũng được trao giải thưởng Fields năm nay:
Elon Lindenstrauss, Israel
Stanislav Smirnov, Nga
Cédric Villani, Pháp

Các giải thưởng khác được trao trong lễ khai mạc ICM 2010:
giải thưởng Nevanlinna: Daniel Spielman, Mỹ
giải thưởng Gauss: Yves Meyer, Pháp
giải thưởng Chern: Louis Nirenberg, Canada
------------------------------
Một số thông tin về GS Ngô Bảo Châu:
Ngày sinh: 15/11/1972
Đơn vị công tác: Giáo sư của cả 3 cơ quan: Viện nghiên cứu cao cấp IAS Princeton (Mỹ); Khoa toán Đại học tổng hợp Paris 11 và Viện toán học (Việt Nam).

1986-1989: Học sinh khối phổ thông chuyên Toán, ĐHTH Hà Nội.

1988: Huy chương vàng tại kỳ thi Olympic Toán quốc tế tại Úc (đạt điểm tuyệt đối 42/42)

1989: Huy chương vàng tại kỳ thi Olympic Toán quốc tế tại CHLB Đức (đạt điểm tuyệt đối 42/42)

1990-1991: Học tại ĐHTH Paris 6, Pháp

1992-1995: Học tiếp ĐH tại Trường sư phạm cấp cao Paris (ENS)

1993-1997: Làm nghiên cứu sinh tại ĐHTH Paris 11 với GS. G. Laumon. Bảo vệ luận án xuất sắc vào năm 1997.

1998-2004: Nghiên cứu viên của Trung tâm nghiên cứu quốc gia Pháp tại ĐHTH Paris 13.

2004: Bảo vệ tiến sĩ khoa học (Habilitation)

2004: Được trao Giải thưởng Toán học Clay (cùng với GS G.Laumon). Giải thưởng này có từ năm 1999, mới trao cho 23 người. Người đầu tiên được trao giải Clay chính là A.Wiles- người đã chứng minh được Định lý cuối cùng của Ferma tồn tại hơn 300 năm. Ngay sau khi được trao giải thưởng này, thầy của Ngô Bảo Châu là GS G.Laumon đã được bầu làm Viện sĩ Viện hàn lâm Pháp.

2004- nay: Giáo sư tại ĐHTH Paris 11 (Pháp)

2005: Được Hội đồng học hàm Giáo sư nhà nước Việt Nam phong đặc cách giáo sư.

2006: Được mời đọc báo cáo tiểu ban tại ĐH Toán học thế giới tại Madrid (Tây Ban Nha). Chỉ có chuyên gia hàng đầu trong chuyên ngành mới được mời báo cáo.

2007- nay: GS tại Viện nghiên cứu cao cấp (IAS) ở Princeton (Mỹ)

2007: Được trao Giải thưởng Oberwolfach của Đức. Cho tới nay mới có 8 nhà toán học được vinh dự này. Giải thưởng được tặng cho các nhà toán học trẻ của Châu Âu, 3 năm một lần.

2007: Được trao Giải thưởng của Viện Hàn lâm Pháp mang tên Sophie Germain. Giải này được trao hàng năm cho một nhà toán học Pháp.

2007- nay: GS đặc biệt tại Viện Toán học Việt Nam

2009: Công trình "Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie" (Bổ đề cơ bản cho đại số Lie) dày 169 trang của Ngô Bảo Châu đã được tạp chí Time bình chọn là một trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009.

2010: Được mời đọc báo cáo tại phiên toàn thể của Đại hội Toán học thế giới tại Ấn Độ.

19/8/2010: nhận giải thưởng Fields trong lễ khai mạc ICM 2010

Từ tháng 9/2010: sẽ chuyển sang làm GS của ĐH Chicago (Mỹ).
Nguồn: http://mathscope.org

Định lí Fecma lớn thách thức các nhà Toán học gần 4 thế kỷ.

Sau những thành tựu trên, Viên Hàn lâm khoa học Pháp treo nhiều giải thưởng trong đấy có 3000Fr cho nhà Toán học nào tìm ra lời giải của định lý Ferma vĩ đại. Ngày 01-03-1847, Viện Hàn lâm có cuộc họp đầy kịch tính. Ở đây, Lame tuyên bố ông trên con đường hoàn thành lời giải định lý Ferma. Ông công nhận hiện thời lời chứng minh chưa được hoàn thiện và trình bày trước cử tọa một số điểm cơ bản của phương pháp chứng minh. Lame vừa dứt lời thì Côsi (Augustin Louis Cauchi), nhà toán học thành Balê, lại tiến lên diễn đàn. Côsi thông báo với cử toạ ông cũng nguyên cứu định lý Ferma nhiều năm rồi, và cũng từ những con đường giống như của Lame, ông cũng dự định đăng lời giải hoàn chỉnh định lý Ferma trong thời gian tới. Tháng tư năm đó, cả hai đã đăng một số chi tiết về lời giải của mình, nhưng chưa phải là lời giải hoàn chỉnh. Cuộc đua chưa đến hồi phân giải thì ngày 24-05, có một tuyên bố chấm dứt mọi bàn cãi. Đến diễn đàn của Viện Hàn lâm lần này không phải Lame cũng không phải Côsi mà là Liuvil (Joseph Liouville). Ông đọc bức thư của nhà toán học Đức Kummer (Ernst Eduard Kummer) và cả cử toạ của Viện Hàn lâm Pháp đã chết lặng đi khi nghe Kummer vạch ra những sai lầm khủng khiếp của hai nhà toán học Pháp. Cử toạ càng xót xa khi Kummer, bằng lý luận của mình, đã chỉ ra không có một phương pháp đang tồn tại lúc bấy giờ có thể cho phép một cách tổng quát chứng minh định lý Ferma. Nhưng nếu dùng những phương pháp này và thêm những mẹo toán tinh vi, thì cũng có thể chứng minh được cho trường hợp cụ thể nào đó thôi. Ông còn cho rằng lời giải của định lý Ferma nằm ngoài giới hạn của những kiến thức toán học có lúc bấy giờ. Lý luận logic chặt chẽ của ông là một đòn kinh hoàng giáng vào cả một thế hệ các nhà Toán học, những ai nuôi mộng giành lấy vòng nguyệt quế "chứng minh thành công định lý Ferma vĩ đại". Sau những công trình của Kummer, nhiệt huyết tìm lời giải bị nguội lạnh đi hơn bao giờ hết. Song le, trong toán học lại có thêm nhiều lĩnh vực mới. Đầu thế kỷ 20, tuy định lý Ferma vẫn chiếm một địa vị quan trọng trong tim của các nhà toán học, nhưng họ hay xem nó như một ước mơ lãng mạn của quá khứ. Mãi đến năm 1908, công nghiệp gia người Đức Paul Volphơxkel (Paul Volfskehl) thổi một làn sinh khí mới cho vấn đề "định lý Ferma". Câu chuyện bắt đầu từ lúc ông ta rất yêu một bà, nhưng bà ta lại từ chối tình yêu đó. Ông chán nản đến mức đã quyết định ngày giờ để quyên sinh. Thời gian đến lúc đấy, ông dùng để thu xếp công việc. Ngày cuối cùng, ông viết di chúc và thư từ cho bạn bè. Sau đó, ông thư giản bằng cách đọc các tạp chí Toán học. Bổng nhiên bài viết của Kummer đập vào mắt ông. Ông liền đọc say sưa và mơ hồ đâu đó ông cảm giác tìm ra lổ hổng trong lý luận của Kummer. Kummer đã dùng một khẳng định mà không chứng minh nó. Thế là, nhà toán học bất đắc dĩ liền nhảy vào cuộc với hy vọng hoặc chứng minh khẳng định của Kummer đúng hoặc chứng minh khẳng định của Kummer không đúng (toàn phần hoặc một phần). Trong thâm tâm, ông rất muốn tìm ra điểm sai của Kummer, và như thế định lý Ferma lại có cơ hội được chứng minh bằng những phương pháp đơn giản. Đến sáng, ông hoàn thành xong tính toán của mình. Thật trớ trêu, những tính toán của ông một lần nữa khẳng định Kummer đúng. Nhưng cũng vì mãi mê mà ông nhận ra giờ định quyên sinh đã qua từ lâu. Ông cảm thấy tự tin hơn bao giờ hết vì đã phát hiện và lấp đầy lổ hổng của nhà số học lừng danh Kummer. Định lý Ferma đã trả lại cho ông niềm tin yêu cuộc sống. Ông viết lại di chúc, trong đó một phần lớn gia tài 100000DM (khoảng 1500000 đô la Mỹ bây giờ) được giao cho Viện khoa học hoàng gia Gớt-ting-hen để trao giải cho ai chứng minh được định lý Ferma. Chỉ vài tuần sau khi treo giải, Viện đã nhận hàng trăm "chứng minh", dĩ nhiên là sai. Đến nỗi, chủ nhiệm khoa toán trường Đại học tổng hợp Gớt- ting-hen, giáo sư Lan đâu (Edmund Landau)-người chịu trách nhiệm kiểm tra những lời giải- đã phải cho in hàng trăm tấm thiếp báo như sau: ------------------------------------------------------ ------ ------------------------------------------------ ------- Kính gởi ông/bà ............................. Rất cảm ơn ông bà đã gởi lời giải định lý Ferma. Sai lầm đầu tiên ở trang..... dòng ..... Vì vậy lời giải không có trọng lượng. Giáo sư E. Lanđâu ------------------------------ -Sau chiến tranh thế giới thứ hai, một nhóm các nhà lập trình và các nhà toán học đã chứng minh định lý Ferma đúng với n=500, sau đó n=1000 và cuối cùng với n=10000. Những năm 80 của thế kỷ 20, Sêmiuel S. Oagstaph (Samuel S. Wagstaff) từ trường Đại học tổng hợp Pourdou chứng minh định lý đúng đến n=25000. Và vào đầu thập kỷ 90, các nhà toán học chứng minh được định lý đúng đến n=4000000.
Nhưng tất cả những công trình này đều mang tính trang điểm bề mặt. Chúng như những nét chấm phá, những nét son để tô điểm cho huyền thoại "định lý Ferma" càng lung linh hơn mà thôi. Dù có thể chứng minh định lý đúng tới n lớn bao nhiêu chăng nữa, cũng không thể khẳng định định lý Ferma đúng với mọi trường hợp. Phải nói thế kỷ 20 là thế kỷ đánh dấu những tiến bộ vượt bậc của Toán học. Hàng loạt những lĩnh vực Toán học khác ra đời như: toán tin, lôgích học, ngành nguyên cứu những đường Ellip cho ra khái niệm dãy E, ngành nghiên cứu đối xứng (ngành này có từ thế kỷ 19 dùng phục vụ cho nghiên cứu cấu trúc phân tử, nhưng những nghiên cứu về hình thể modul thì mới xuất hiện ở thế kỷ 20) cho ra khái niệm hình thể modul và dãy M.... Những lĩnh vực khoa học đã vượt ra ngoài tầm kiến thức của Kummer, và hiển nhiên lý luận "hạn chế trong việc chứng minh định lý Ferma" của ông không còn mang tính thời đại nữa. Biết đâu những phương pháp toán học mới sẽ mở một ngưỡng cửa để chúng ta tiếp cận đến lời giải hoàn chỉnh định lý Ferma. Một trong những ngành nở rộ trong thế kỷ 20 và là cầu nối đến lời giải định lý Ferma là lĩnh vực nghiên cứu những đường cong Ellip. Gọi là những đường Ellip dễ gây cho chúng ta lầm lẫn. Trên thực tế, đó là dạng đường có phương trình: y^2=x^3+ax^2+bx+c, a,b,c là những số nguyên (hoặc hữu tỷ). Dạng phương trình này được gọi phương trình khối (bậc ba). Vấn đề của phương trình này giống như định lý Ferma là tìm những nghiệm nguyên dương của nó. Vào thập kỷ 30 thế kỷ 17, Ferma đã chứng minh được số 26 là số duy nhất nằm giữa 25-số chính phương và 27-số lập phương. Phương trình được viết dưới dạng: y^2=x^3-2 với a=b=0, c=-2. Chứng minh phương trình trên chỉ có một nghiệm (3,5) là việc làm rất khó. Và nghiên cứu những phương trình dạng trên không phải ai ai cũng có khả năng. Hiện thời vẫn còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết. Vẫn chưa có một con đường hoàn hảo tổng quát để tìm nghiệm nguyên của loại phương trình trên. Nhưng các nhà toán học vẫn không chùn bước. Những bước đầu tiên người ta làm là đặt vấn đề một cách khác: liệu phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm? Để từng bước đơn giản hoá bài toán người ta đặt ra khái niệm "nghiệm của modul". Ví dụ phương trình sau: x^3-x^2=y^2+y hầu như không có khả năng giải trực tiếp. Có thể dễ nhận biết (0,0), (1,0) đều là nghiệm của phương trình. Nhưng tìm tất cả các nghiệm là điều không đơn giản. Người ta lập ra bảng nghiệm theo modul. Gọi Ei là tổng nghiệm cũa phương trình theo modul i. Trong trường hợp giải phương trình theo modul 5, ta có các nghiệm (0,0), (0,4), (1,0), (1,4) (dĩ nhiên có những nghiệm đúng trên modul, nhưng không đúng trên thực tế. Ví dụ như (0,4) cho ra 0- 0=16+4=20. Ở trường hợp modul, người ta ngụ ý vế bên trái và bên phải đều có số dư bằng nhau khi chia cho 5). Vậy đối với phương trình trên ta có dãy E như sau: Dãy E: E1=1, E2=4, E3=4, E4=8, E5=4, E6=16, E7=9, E8=16, ...... Khi chúng ta không còn cách nào để tìm nghiệm phương trình thì dãy E cung cấp cho ta những thông tin chỉ có phương trình Ellip đấy có mà thôi. Nói cách khác dãy E là ADN của đường cong Ellip, giống như mỗi người có một ADN riêng biệt và khác nhau vậy. Người ta hy vọng từ dãy E có thể tính toán được nhiều thông tin toán học lý thú cho đường cong Ellip nào đó. Thật bất ngờ, khi phương Tây đang nghiên cứu nhiều về đường cong Ellip thì ở Nhật Bản xảy ra nhiều sự kiện cho thấy một mối ràng buộc vô hình giữa dãy E và một dãy khác-dãy hình thể modul- thuộc lĩnh vực hoàn toàn khác trong toán học-lĩnh vực nghiên cứu đối xứng. Và càng không ngờ mối ràng buộc này lại là điểm then chốt để chứng minh định lý Ferma. Hình thể modul là một trong những đối tượng nguyên cứu tuyệt vời và kỳ diệu của Toán học. Nhà chuyên gia về số học Âykhlê (M. Eichler) cho rằng phép biến đổi trong hình thể modul là phép tính cơ bản thứ năm. Nó cũng quan trọng không kém gì những phép cộng, trừ, nhân, chia. Điểm đặc thù của những hình thể modul là tính đối xứng cao của chúng. Để giải thích tính đối xứng cao của hình thể modul, chúng ta hãy xét đến những hình quen thuộc hơn. Ví dụ chúng ta hãy so sánh một hình vuông và một hình những ô vuông như lưới B40. Hình vuông có đối xứng qua tâm, đối xứng qua gương và đối xứng quay n*pi/2. Nhưng hình vuông không có đối xứng tịnh tiến. Nghĩa là nếu đặt hình vuông vào hệ toạ độ nhất định, hình vuông qua tịnh tiến sẽ không như nó (trong mối quan hệ với hệ toạ độ đó). Lưới vuông có hết những đặc điểm đối xứng như hình vuông và đối xứng tịnh tiến. Rất tiếc, dù có vẽ cũng không thể tưởng tượng bằng trực giác ra một hình thể modul hoàn chỉnh được. Chúng ta sống trong không gian ba chiều, chúng ta hiểu và nhận thức sự vật theo ba trục không gian x,y,z. Bởi vậy chúng ta khó hình dung ra một hình thể modul. Có những hình thể modul được biểu diễn như một hàm số mà vùng xác định là hai chiều và vùng kết quả cũng hai chiều.
Như vậy đồ thị của hàm số này nằm trong không gian bốn chiều. Một đặc thù nữa của hình thể modul là có thể đưa vào một cơ cấu đặc biệt để biến vùng xác định thành không gian Hyperbol. Những hình thể modul xuất hiện trong nhiều bộ mặt khác nhau. Mỗi hình thể được biểu diễn thành tổng vô hạn của những số cộng có dạng đặc biệt. Những số cộng này làm cho hình thể modul khác nhau. Hay nói cách khác, mỗi dãy vô hạn này biểu trưng cho mỗi hình thể modul nhất định và nó đóng vai trò ADN của một hình thể modul. Người ta hay gọi những dãy này là những dãy M. Chỉ cần biến đổi một thành phần trong dãy này co thể biến hình thể modul thành hình thể modul khác, hoặc thành hình thể khác ít đối xứng hơn, hoặc thành hình thể không đối xứng chút nào. Tháng 9 năm 1955, ở Tokio có diễn ra hội nghị toán học thế giới. Lần đầu tiên, mối quan hệ giữa hình thể modul và đường cong Ellip được Taniyama (Yutaka Taniyama) công bố. Ông đã tính toán một số thành phần đầu tiên dãy M của một vài hình thể modul và cho biết những thành phần này hoàn toàn trùng với những thành phần của những dãy E của các đường cong Ellip thông thường lúc bấy giờ. Cả thế giới sửng sốt trước phát kiến này, nhưng phần lớn các nhà toán học đều nghi ngờ và coi đó là điều không quan trọng lắm. Ngay trong hội nghị, Taniyama cũng đã tính toán vài thành phần tiếp theo của một vài dãy M và cho cử toạ thấy chúng tiếp tục bằng những thành phần của dãy E tương ứng. Nhưng mọi người đều cho đấy là những trùng lặp ngẫu nhiên. Thật không thể tưởng tượng được hai lĩnh vực toán hoàn toàn khác nhau như đường cong Ellip và hình thể modul có thể có mối quan hệ nào đó, dù là mơ hồ chớ đừng nói là khắng khít. Duy chỉ có một người là tin tưởng vào tư tưởng của Taniyama, đó là Simura (Goro Shimura). Simura bắt đầu cùng Taniyama phác hoạ nên một giả thuyết-giả thuyết Taniyama- Simura: "bất kỳ đường cong Ellip nào cũng có một hình thể modul tương ứng và ngược lại.". Từ đó, hai nhà toán học Nhật Bản bắt tay vào việc chứng minh giả thuyết của mình, hoặc ít nhất kiểm nghiệm từng trường hợp riêng rẽ với hy vọng tìm ra một phản ví dụ nào đó. Càng kiểm chứng một trường hợp riêng rẽ nào đó, thì họ càng tin vào giả thuyết của họ là có căn cứ. Đến nỗi, có một giáo sư hỏi Simura (khi đó Taniyama đã chết vào tuổi 31): " Tôi nghe, Ông giả định rằng, có một vài đường cong Ellip nào đó có thể có mối liên quan đến những hình thể modul?". Simura trả lời: " Thế là ông không hiểu, không đơn giản là một vài mà là tất cả, hay là mỗi đường cong Ellip đều có mối liên quan đến hình thể modul nào đó.". Andrê Uâyl (André Weil), một trong những chuyên gia về lý thuyết số lừng danh của thế kỷ 20, đã chấp nhận giả thuyết Taniyama-Simura. Ông phân tích một cách kỹ lưỡng giả thuyết và lại phát hiện thêm những cơ sở toán học có lợi cho giả thuyết. Vì thế, người ta cũng thường gọi giả thuyết là giả thuyết Taniyama-Simura-Uâyl. Sau những phân tích của Uâyl, giới số học không còn coi giả thuyết là trò giải trí vô bổ, là những trùng lặp ngẫu nhiên nữa. Họ bắt đầu suy nghĩ một cách nghiêm túc vấn đề này. Phải nói giả thuyết Taniyama-Simura là một mảnh đất màu mỡ cho các nhà toán học khai thác không ngừng. Thập kỷ 60, các nhà toán học hầu như chỉ làm mỗi một việc là kiểm tra giả thuyết Taniyama-Simura. Người ta lấy một đường cong Ellip nào đó, tính dãy E, sau đó lại tìm hình thể modul có dãy M như thế. Mặc dù càng tìm nhiều bằng chứng thì giả thuyết càng thuyết phục, nhưng tất cả những bằng chứng đó đều không thể gọi là lời giải của giả thuyết. Giả thuyết vẫn là giả thuyết!!! Chưa chứng minh được giả thuyết Taniyama-Simura mà người ta đã nghĩ ra bao nhiêu ứng dụng của nó. Nếu như giả thuyết Taniyama-Simura đúng, thì định lý sẽ mở ra cho các nhà toán học những ngưỡng cửa mới, những phương pháp mạnh hơn để giải quyết vấn đề đường cong Ellip nói riêng và những vấn đề toán học hóc búa khác nói chung. Ngoài ra, cũng giống như vật lý người ta vẫn tin vào sự đồng nhất các dạng năng lượng, việc chứng minh được giả thuyết cũng làm cho ta hy vọng còn có nhiều cầu nối khác giữa những lĩnh vực toán học với nhau. Đi xa hơn nữa, Lenglends (Robert Langlands) còn cho và tin tưởng tuyệt đối rằng, giả thuyết Taniyama-Simura chỉ là một trong những mắc xích trong một hệ thống hoàn hảo. Đối với ông tất cả lĩnh vực của toán học đều liên quan và liên kết với nhau, việc của chúng ta là đi tìm những mắc xích nối đó. Sau nhiều năm miệt mài, Lenglends đã thu lượm được một số kết quả và ông cũng đưa ra một vài giả thuyết. Mặc dù những giả thuyết đó mỏng manh và táo bạo, thậm chí liều lĩnh, nhưng Lenglends ước vọng một khi từng giả thuyết được chứng minh thì dần dần xuất hiện một Nữ hoàng Toán học thống nhất vĩ đại. Điều này rất hấp dẫn bởi vì nếu có một vấn đề gì khó trong lãnh vực này, thì người ta có thể chuyển hoá vấn đề đó sang một vấn đề khác tương ứng ở lĩnh vực khác. Mà ở đây, để giải quyết vấn đề có rất nhiều phương pháp mạnh hơn nhiều.
Nhưng tất cả điều đó không hơn không kém là một ước mơ lãng mạn, một viễn cảnh xa vời. Bởi vì, chưa một ai có thể tưởng tượng ra chứng minh những giả thuyết của Lenglends như thế nào. Có thể nói những bước đầu tiên của "con đường đến thiên đường" là chứng minh cho được giả thuyết Taniyama-Simura. Lúc bấy giờ, người ta chưa nghĩ ra được một vấn đề đẹp gần như là thần thánh như giả thuyết Taniyama-Simura lại liên quan chặt chẽ đến một vấn đề thánh thiện không kém, đó là "định lý Ferma". Cho đến một ngày ..... Mùa thu năm 1984, có một hội thảo của các nhà số học tại một thành phố nhỏ Obervolphach tại Đức. Những người tham dự thảo luận về những thành tựu trong lĩnh vực đường cong Ellip.----------------------------- ------------------------------------------------ ------------------------------ Nhà toán học xứ Caarbriukên Gerhard Frây (Gerhard Frey) đã đưa ra một khẳng định tuyệt vời. Bước lên diễn đàn, ông viết ngay định lý Ferma: x^n+y^n=z^n, và lý luận: nếu định lý Ferma sai thì ta có thể có ít nhất một nghiệm A, B, C sao cho: A^n+B^n=C^n Sau một hồi biến đổi, Frây nhận được đường Ellip sau: y^2=x^3+(A^n-B^n)x^2-A^nB^n, và ông kết luận: nếu đường cong giả định, dựa vào nghiệm giả định trên tồn tại thì giả thuyết Taniyama-Simura sụp đổ hoàn toàn. Vậy nếu chứng minh được giả thuyết Taniyama-Simura, ta cũng chứng minh được không tồn tại đường cong trên, suy ra định lý Ferma hoàn toàn đúng. Phát kiến này của Frây đã gây ấn tượng mạnh cho cử toạ. Lần đầu tiên sau mấy trăm năm đã thấy le lói ánh sáng cuối con đường hầm. Thế nhưng, trong lý luận của Frây có một lổ hổng nhỏ, tất cả mọi người đều nhận thấy trừ Frây. Lập luận của Frây dựa trên cơ sở "đường Ellip viết trên rất lạ lùng đến mức nó không thể tương ứng được với hình thể modul nào cả", nhưng ông không chứng minh nó lạ lùng ra sao mà có thể kết luận như thế. Mỗi người tham dự hội nghị vội vàng copy một bản lập luận của Frây với hy vọng mình là người đầu tiên lấp đầy lổ hổng của Frây. Cuộc đua lại bắt đầu. Một trong những người tham gia cuộc đua tìm mối liên hệ của giả thuyết Taniyama-Simura với định lý Ferma là giáo sư trường Đại học tổng hợp Caliphornia tại Bercơlây Ken Ribet (Ken Ribet). Mùa hè 1986, khi giáo sư Barry Mazur (Barry Mazur)-bạn Ribet đến Bercơlây tham dự hội nghị toán học thế giới, hai người bạn vừa uống cà phê ở Bar vừa kể cho nhau nghe công trình của mình. Ribet trình bày với bạn hướng giải quyết vấn đề "mối quan hệ T-F" và than vãn ông chỉ thu được rất ít kết quả. Giáo sư Mazur đang nhấp cà phê nghe Ribet nói bỗng nhiên lặng đi, nhìn Ribet một cách ngờ vực. Sau thấy vẻ mặt chân tình của bạn, ông bảo: "Chẳng lẽ anh không thấy sao?! Anh đã chứng minh hết những điều cần phải làm... Chỉ cần thêm Gamma-none của cấu trúc M, và chứng minh lại từ đầu anh sẽ nhận điều mình cần.". Thế là, mối quan hệ thần thánh của giả thuyết Taniyama-Simura và định lý Ferma đã được chứng minh. Tin tức truyền nhanh như vũ bão. Frây và Ribet đã đưa vấn đề "định lý Ferma" quay lại ngôi vị tối thượng của nó trong cuộc sống của các nhà toán học. Vào một ngày cuối hạ 1986, có một người bạn kể cho Uailes (Andrew Wiles) nghe chuyện Ken Ribet đã chứng minh thành công mối quan hệ giữa giả thuyết Taniyama-Simura và định lý Ferma. Uailes- giáo sư toán trường Đại học tổng hợp Prinstone- là chuyên gia có hạng về những đường cong Ellip. Thủa nhỏ, ông thường ấp ủ hy vọng chứng minh được định lý Ferma. Nhưng khi nghiên cứu công trình của Kummer- Volphơxkel ông biết mình sẽ không làm được gì với giới hạn toán học bây giờ. Và ông đã chọn ngành đường cong Ellip là ngành có những vấn đề giống như định lý Ferma để có cơ hội tiếp cận những phương pháp mới với hy vọng một ngày kia sẽ có một phương pháp đủ mạnh để giải quyết vấn đề. Khi nghe bạn kể về Ribet, Uailes đã quyết tâm chứng minh cho bằng được định lý Ferma thông qua việc chứng minh giả thuyết Taniyama-Simura. Quan trọng hơn, trong đầu ông đã hình thành một phương hướng đi tuyệt diệu. Đó là xây dựng cho bằng được chuỗi lập luận qui nạp, trong đó chỉ ra mỗi đường trong hằng hà vô số những đường Ellip có thể tương ứng với một hình thể modul nào đó trong hằng hà sa số những hình thể modul. Để làm được điều đó, phải làm sao thiết lập trật tự nhất định của các đường cong Ellip và các hình thể modul. Sau đó chứng minh ADN của đường cong Ellip (dãy E) thứ nhất tương ứng với ADN của hình thể modul (dãy M) thứ nhất. Tiếp tục giả sử ta chứng minh được mối tương ứng giữa dãy E thứ k và dãy M thứ k thì ta cũng chứng minh được mối tương ứng giữa dãy E thứ k+1 và dãy M thứ k+1. Bằng lý thuyết Group của Galoa, Uailes đã chứng minh được bước đầu tiên, bước chứng minh dãy E1 tương ứng với dãy M1. Uailes đang chuẩn bị bước vào giai đoạn hai thì, ngày 8 tháng 3 năm 1988, trên trang đầu của các báo lớn trên thế giới (trong đó có Bưu điện Oasingtơn và Thời báo Nữu ước) đăng một tít với hàng chữ to: " Định lý Ferma vĩ đại đã được chứng minh". Và người đoạt được vòng nguyệt quế là Tiến sĩ Yoichi Miyaoka từ trường Đại học tổng hợp Metropoliten ở Tôkiô. Phát biểu ở hội thảo tại Bonn, Miyaoka cho biết hướng đi của ông bắt đầu từ lĩnh vực hình học giải tích.

Những năm 70 của thế kỷ 20, nhà toán học người Nga S. Arakelov cố tìm cầu nối giữa hình học giải tích và lý thuyết số (đây là một trong những giả thuyết của Lenglends). Và mọi người hy vọng những vấn đề chưa được giải quyết của lý thuyết số sẽ được giải quyết bằng các phương pháp của hình học giải tích. Nhưng rất tiếc, lời giải của Miyaoka có dùng những khẳng định trái ngược với những kết quả nhận được của nhiều năm cách đây. Và sau hội nghị Bonn hai tháng, các nhà toán học đồng thanh kết luận lời giải Miyaoka sai hoàn toàn và không phương cứu vãn. Uailes thở dài nhẹ nhõm, ông có thể tiếp tục những ý tưởng, những công việc yêu thích của mình. Để bước vào giai đoạn hai, ông dùng lý thuyết Ioasaoa (Kenkichi Iwasawa). Nhưng đến mùa hè 1991, ông bắt buộc chấp nhận thất bại: lý thuyết Ioasaoa không thể giải quyết được vấn đề. Đúng lúc đó, người thầy hướng dẫn khoa học trước đây của Uailes, giáo sư Giôn Kauts (John Henry Coates) cho biết: có một nghiên cứu sinh Mathius Phlach (Matthius Flach) có viết bài nghiên cứu đường Ellip rất hay, dựa trên phương pháp Kolưvaghin. Kolưvaghin đã xây dựng nên phương pháp toán học rất mạnh dùng nghiên cứu những đường cong Ellip sau đấy được phát triển bởi Phlach (phương pháp được mang tên Kolưvaghin-Flach). Nhưng cả hai đều không nghĩ đến một ngày kia có người sử dụng phương pháp của mình để giải một vấn đề hóc búa nhất trong lịch sử toán học. Uailes quyết định hoàn thiện phương pháp Kolưvaghin-Phlach để dùng cho việc chứng minh định lý Ferma. Cuối cùng, sau sáu năm làm việc cật lực, những kết quả nhận được cho phép Uailes tin tưởng vào thắng lợi cận kề. Đầu tháng Giêng 1993, ông nhờ người bạn-giáo sư Nik Kats (Nicholas Katz)- kiểm tra lại toàn bộ lời giải. Họ tổ chức những tiết giảng cho nghiên cứu sinh về đường cong Ellip (họ không đề cập gì đến định lý Ferma, trên thực tế những tiết giảng của Uailes là nhằm vào Kats, để Kats từng bước kiểm tra tính đúng đắn lời giải của Uailes). Từng bước, từng bước Uailes áp dụng phương pháp Kolưvaghin- Phlach thành công cho cho các nhóm đường cong khác nhau. Và Katz cũng thống nhất là phương pháp Kolưvaghin-Phlach thực hiện công việc một cách tuyệt vời. Họ đồng ý với nhau: đã đến lúc công bố kết quả. Tháng 6 năm 1993, tại Kembrigiơ ở Viện Ixaak Niutơn (Isaac Newton) diễn ra hội nghị của các nhà số học với chủ đề "L-Function và Số học". Tại đây, Uailes đọc thuyết trình với chủ đề "Hình thể modul, đường cong Ellip và lý thuyết Galoa". Thuyết trình đã đưa cử toạ dần dần sáng tỏ: cuối cùng giả thuyết Taniyama-Simura và thông qua đó định lý Ferma đã được chứng minh. Cuối diễn văn của mình, Uailes viết lên bảng định lý Ferma, quay về cử toạ và nói một câu nổi tiếng: "Tôi nghĩ, tôi phải dừng tại đây". Hơn hai trăm nhà toán học lặng đi vài giây, sau đó đồng loạt đứng lên vỗ tay hoan hô... Sau đó, Uailes gởi lời giải đến tạp chí "Inventiones Mathematical". Trưởng ban biên tập toà soạn Barry Mazur bắt đầu tìm người kiểm chứng. Trong lời giải, Uailes dùng rất nhiều phương pháp khác nhau, cả sơ cấp lẫn cao cấp, cả hiện đại lẫn cổ điển, nên ban biên tập không chọn 2, 3 người kiểm chứng như trước đây, mà chọn đến 6 người. Bản thảo được chia thành 6 phần, mỗi người nhận một phần và chịu trách nhiệm về phần đó. Nik Kats nhận kiểm chứng phần 3. Đến tháng 8-1993, Kats phát hiện một điểm sai trong lời giải. Trong lời giải của Uailes, ông nghĩ ông có thể hoàn thiện phương pháp Kolưvaghin-Phlach đến mức có thể sử dụng nó cho tất cả những đường cong Ellip trong chuỗi quy nạp của ông. Trên thực tế, không phải như vậy. Phương pháp Kolưvaghin-Phlach dùng được kèm theo một số điều kiện, và có những nhóm đường cong Ellip không thể sử dụng phương pháp Kolưvaghin-Phlach dù có hoàn thiện cách nào đi chăng nữa. Chẳng lẽ, một lần nữa định lý Ferma lại thoát khỏi tầm tay của các nhà toán học. Chẳng lẽ sự kiện năm 1988 của Miyaoka lặp lại lần nữa với sự kiện 1993 của Uailes. Nhiều người tin là như thế, nhưng Uailes thì không, ông tin rằng ông sẽ có cách sửa chữa sai lầm. Sai lầm tưởng nhỏ, nhưng hơn một năm trời, Uailes không thể nào tìm ra hướng giải quyết. Nhiều khi ông nghĩ đầu hàng trước những khó khăn. Nhưng Piter Xarnak (Peter Sarnak) cho rằng khó khăn của ông còn do sự làm việc trong cô đơn của ông. Uailes không có người để tâm sự, để trao đổi hoặc để lãnh hội và phát triển những ý tưởng của ông. Xarnak khuyên Uailes nên tìm người cộng tác. Uailes liền mời Richard Tailor (Richard Taylor), một nhà khoa học của Đại học tổng hợp Kembrigiơ đến Prinstone cùng cộng tác trong cuộc chiến với lổ hổng của lời giải. Đến tháng 8 năm 1994, họ vẫn chưa tiến được một bước nào. Đến nỗi Uailes đã chấp nhận thất bại và nói với Uailes không còn một ý nghĩa gì để tiếp tục công việc. Nhưng Tailor khuyên ông nên tiếp tục thêm một tháng nữa. Nếu đến cuối tháng 9 vẫn chưa có dấu hiệu khả quan nào, họ sẽ tuyên bố thất bại trước công chúng và đăng những kết quả đã có để người khác có thể dùng trong những trường hợp khác. Ngày 19 tháng 9 năm 1994, Uailes phát hiện ra một ý tưởng cực kỳ táo bạo: tuy phương pháp Kolưvaghin-Phlach không dùng được cho nhóm đường cong này, nhưng nó có tất cả những thứ cần thiết để áp dụng lý thuyết
Ioasaoa, lý thuyết mà ngay từ đầu ông đã dùng mà không phát huy tác dụng. Cả hai-lý thuyết Ioasaoa và phương pháp Kolưvaghin- đứng riêng lẻ không đủ khả năng giải quyết vấn đề. Nhưng hợp chúng lại, chúng bổ sung cho nhau một cách lý tưởng. Cuối cùng, Uailes đã sửa chữa lỗi lầm của mình một cách hoàn hảo. Đến nỗi các đồng nghiệp của ông ở Đại học tổng hợp Prinstone không thể tìm ra một lỗi nào nữa. Công cuộc chứng minh của định lý Ferma đã đến hồi kết thúc! Lần này, hai bài viết gồm 130 trang được kiểm tra một cách kỹ lưỡng hơn bao giờ hết trong lịch sử toán học bởi những nhà số học nổi tiếng. Và cuối cùng lời chứng minh được đăng tải trên tạp chí "Annals of Mathematics" vào tháng 5 năm 1995. Đây cũng là ngày mà Định lý Ferma được công nhận chính thức. Bức rèm sắt "Định lý Ferma vĩ đại" đã được hạ xuống sau 358 năm đóng im ỉm. Năm 1996, Uailes cùng với Lenglends nhận giải thưởng Vôlphơ (không phải giải Vôlphôxkel) 100000 đô la. Việc chứng minh thành công định lý Ferma (cũng có nghĩa định lý Taniyama-Simura) đã mang đến cho các nhà toán học nói riêng và các nhà khoa học nói chung sự tự tin. Bây giờ, họ sẽ không ngần ngại bắt tay vào những công việc tưởng chừng như không làm nổi, kể cả những giả thuyết táo bạo của Lenglends. Sưu tầm: Phạm Văn Quý

Tâm sự của giáo sư Andrew WilesNgười đã chứng minh định lí Fecma lớn

Tâm sự của giáo sư Andrew Wiles. Người đã chứng minh định lí Fecma lớn
Như chúng ta đã biết, định lí Fecma lớn đã gây chấn động cả thế giới, nó đã thách thức các nhà Toán học gần 4 thế kỉ (358 năm). Tất cả xuất phát từ một chú thích bên lề một cuốn sách số học năm 1637 của Fecma: "Phương trình , với không có nghiệm nguyên dương. Tôi đã tìm ra phương pháp chứng minh, nhưng vì lề quá hẹp không đủ chỗ nên không trình bày ở đây". Sau đó các nhà Toán học cố gắng đi tìm lời giải cho bài toán này nhưng đều thất bại. Sau 358 năm, vào tháng 5 năm 1995 định lí Fecma lớn đã được giải quyết trọn vẹn bởi giáo sư Andrew Wiles cùng với rất nhiều các lí thuyết Toán học mới với đóng góp của nhiều nhà Toán học khác trên thế giới. Xin giới thiệu với các bạn 5 video clip nói về việc giải quyết định lý lớn cuối cùng của Fermat của Giáo sư Andrew Wiles cùng các Giáo sư nổi tiếng khác, trong video này các bạn có thể nghe trực tiếp những lời tâm sự của GS Wiles, cũng như các giáo sư John Conway, John Coates, Barry Mazur, Ken Ribet và nhiều người khác nữa. Tâm sự của giáo sư Andrew Wiles. Người đã chứng minh định lí Fecma lớn Như chúng ta đã biết, định lí Fecma lớn đã gây chấn động cả thế giới, nó đã thách thức các nhà Toán học gần 4 thế kỉ (358 năm). Tất cả xuất phát từ một chú thích bên lề một cuốn sách số học năm 1637 của Fecma: "Phương trình , với không có nghiệm nguyên dương. Tôi đã tìm ra phương pháp chứng minh, nhưng vì lề quá hẹp không đủ chỗ nên không trình bày ở đây". Sau đó các nhà Toán học cố gắng đi tìm lời giải cho bài toán này nhưng đều thất bại. Sau 358 năm, vào tháng 5 năm 1995 định lí Fecma lớn đã được giải quyết trọn vẹn bởi giáo sư Andrew Wiles cùng với rất nhiều các lí thuyết Toán học mới với đóng góp của nhiều nhà Toán học khác trên thế giới.

Câu chuyện hấp dẫn về bài toán fermat

Năm 1993, tại một hội nghị khoa học ở nước Anh, một nhà toán học đến từ thành phố Princeton (Hoa Kỳ) đã làm chấn động dư luận. Ông đã giải quyết được một trong những vấn đề toán học cực kỳ huyền bí, điều mà hàng ngàn nhà toán học đã bó tay trong suốt hơn 350 năm qua : ông đã chứng minh được Định lý cuối cùng của Fermat (Phécma) trong một bài báo dài 200 trang. Việc chứng minh định lý đã ngốn mất của ông 7 năm trời và sau đó phải thêm một năm nữa để ông hoàn thiện chứng minh của mình. Định lý cuối cùng của Fermat là một câu chuyện về con người, về lịch sử và về các nền văn hóa nằm ẩn ở đằng sau thành tựu khoa học vang dội này. Được viết bởi một học giả Pháp thế kỷ thứ XVII, định lý phát biểu lên nghe có vẻ đơn giản: bình phương của một số số nguyên có thể phân tích thành tổng hai bình phương của hai số nguyên khác - chẳng hạn, năm bình phương (25) bằng bốn bình phương (16) cộng ba bình phương (9) - nhưng điều tương tự không xảy ra đối với lũy thừa bậc ba hay các lũy thừa bậc cao hơn. Sau khi Fermat qua đời, rất nhiều nhà toán học đã dành cả cuộc đời để cố chứng minh định lý này. Định lý có nguồn gốc từ thời xa xưa. Khoảng 2000 năm trước Công nguyên, người Babylon đã tìm cách phân tích một số chính phương thành tổng của hai số chính phương. Vào thế kỷ VI trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp Pythagoras đã khái quát điều này thành một định lý nổi tiếng của ông và định lý này đã mở đường cho Fermat. Mấy thế kỷ sau khi Fermat qua đời, vào năm 1955, với một bước tiến khá xa, hai nhà toán học Nhật Bản đã đưa ra một phỏng đoán tuyệt vời về khả năng có mối liên hệ giữa hai ngành toán học khác hẳn nhau. 40 năm sau đó chính công trình của họ đã giúp cho Andrew Wiles, nhà toán học của thành phố Princeton, chứng minh được Định lý cuối cùng của Fermat. Cuốn sách này kết hợp triết học với một môn khoa học rất khó, cộng với văn phong kiểu phóng sự mang màu sắc khảo cứu nhằm dựng nên câu chuyện rất thực về trí tuệ nhân loại.

7 bài toán thiên niên kỷ

Bảy bài toán thiên niên kỷ
[Hình: 4a0fd615d5e7a_s.jpg] Một triệu đô la dành cho ai giải được bất kỳ bí ẩn nào trong số bảy bí ẩn toán học. Đó chính là phần thưởng do một tổ chức tư nhân nêu ra nhằm đưa toán học trở lại vị trí xứng đáng của nó. Và dĩ nhiên, cũng để trả lời những câu hỏi lớn vẫn làm đau đầu các nhà toán học bấy lâu nay. 7 bài toán ” Clay ” đặt ra cho ” thiên kỉ ” cũng theo tinh thần Hilbert, nghĩa là bao gồm toàn bộ các lãnh vực toán học. Người ta có thể thấy hơi ” kì ” : người ” ra đề ” không phải là một cơ quan chính thức như Liên hiệp quốc tế toán học hay Hội toán học Pháp, mà lại là một cơ sở tư nhân. Sự thật là ngày nay không có, không thể có một nhà toán học ” phổ quát ” nữa _ toán học đã trở thành quá mênh mông. Không còn minh chủ được quần hùng một lòng tôn vinh, thì lại càng nên tránh để nổ ra những cuộc xung đột giữa các môn phái. Vả lại, kiếm đâu ra mấy triệu $, nếu không gõ cửa tư nhân? Dù sao, Hội đồng khoa học của Viện Clay (tập hợp những chuyên gia kiệt xuất trong tất cả các ngành toán học, và đầu tiên phải kể tên Andrew Wiles, người đã chứng minh ” định lí cuối cùng của Fermat “) đã đánh liều tiếp nối con đường của Hilbert để nêu ra 7 bài toán cho thế kỉ 21. 1. Giả thuyết Poincaré Henri Poincare (1854-1912), là nhà vật lý học và toán học người Pháp,một trong những nhà toán học lớn nhất thế kỷ 19. Giả thuyết Poincaré do ông đưa ra năm 1904 là một trong những thách thức lớn nhất của toán học thế kỷ 20. Lấy một quả bóng (hoặc một vật hình cầu), vẽ trên đó một đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ: bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Làm lại như vậy với một cái phao (hay một vật hình xuyến): lần này bạn không được hai mảnh phao vỡ mà chỉ được có một. Trong hình học topo, người ta gọi quả bóng đối lập với cái phao, là một về mặt liên thông đơn giản. Một điều rất dễ chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu. Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt ra câu hỏi: Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian bốn chiều. Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian bốn chiều. 2. Vấn đề P chống lại NP Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lắn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ. Những các nhà toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt ra câu hỏi này một cách “toán học”. Sử dụng ngôn ngữ lôgic của tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP). Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà lôgic học khẳng định P # NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra số chia của 13717421 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 3607 x 3808 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó. “Nếu P=NP, mọi giả thuyết của chúng ta đến nay là sai” – Stephen Cook báo trước. “Một mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet”. Mọi ngân hàng đều hoảng sợ trước vấn đề lôgic nhỏ bé và cơ bản này! 3. Các phương trình của Yang-Mills Các nhà toán học luôn chậm chân hơn các nhà vật lý. Nếu như từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang-Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới, thì các ông bạn toán học của họ vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này. Được xác lập vào những năm 50 bởi các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa vật lý về hạt cơ bản với hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của hình học với phần trung tâm của thể giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ. Nhưng hiện nay, mới chỉ có các nhà vật lý sử dụng chúng… 4. Giả thuyết Hodge Euclide sẽ không thể hiểu được gì về hình học hiện đại. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay thế bởi các khái niệm đại số, khái quát và hiệu quả hơn. Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất hình học dần dần biến mất trong toán học. Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng… 5. Giả thuyết Riemann 2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự. Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại. Bernhard Riemann (1826-1866) là nhà toán học Đức. Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại. 6. Các phương trình của Navier-Stokes Chúng mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Chúng được Henri Navier và George Stokes đưa ra cách đây 150 năm. Chúng chỉ là sự áp dụng các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của toán học: người ta vẫn chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm của phương trình này. “Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không” – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – “Điều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi”. 7. Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer: Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình ? có những nghiệm hiển nhiên, như . Và cách đây hơn 2300 năm, Euclide đã chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm. Hiển nhiên vấn đề sẽ không đơn giản như thế nếu các hệ số và số mũ của phương trình này phức tạp hơn… Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn. Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được… Người ta thấy vắng bóng ngành Giải tích hàm (Functional analysis) vốn được coi là lãnh vực vương giả của nghiên cứu toán học. Lý do cũng đơn giản : những bài toán quan trọng nhất của Giải tích hàm vừa mới được giải quyết xong, và người ta đang đợi để tìm được những bài toán mới. Một nhận xét nữa : 7 bài toán đặt ra cho thế kỉ 21, mà không phải bài nào cũng phát sinh từ thế kỉ 20. Bài toán P-NP (do Stephen Cook nêu ra năm 1971) cố nhiên là bài toán mang dấu ấn thế kỉ 20 (lôgic và tin học), nhưng bài toán số 4 là giả thuyết Riemann đã đưa ra từ thế kỉ 19. Và là một trong 3 bài toán Hilbert chưa được giải đáp ! Một giai thoại vui: Vài ngày trước khi 7 bài toán 1 triệu đôla được công bố, nhà toán học Nhật Bản Matsumoto (sống và làm việc ở Paris) tuyên bố mình đã chứng minh được giả thuyết Riemann. Khổ một nỗi, đây là lần thứ 3 ông tuyên bố như vậy. Và cho đến hôm nay, vẫn chưa biết Matsumoto có phải là nhà toán học triệu phú đầu tiên của thế kỉ 21 hay chăng… Trong số 7 bài toán trên có 1 bài đã được chứng minh. Đó là giả thuyết Poincaré. Cuối năm 2002, nhà toán học Nga Grigori Perelman tại Viện toán học Steklov (St. Petersburg, Nga) công bố chứng minh Giả thuyết Poincaré. Và mới đây, vào tháng 6 năm 2004, tin tức về việc chứng minh giả thuyết Riemann của nhà toán học Louis De Branges ở Đại học Purdue cũng được công bố và hiện vẫn đang trong giai đoạn kiểm tra. Cũng xin lưu ý là trong số 7 bí ẩn toán học này, thì hai bài toàn này thuộc loại “xương” hơn cả (dĩ nhiên cái này cũng tương đối) thế nhưng nó lại (có thể) được chứng minh trước. Tuy nhiên có thể dễ dàng lý giải điều này, vì đây là hai bài toán có vai trò rất quan trọng trong cả lĩnh vực của nó lẫn trong toán học hiện đại nói chung (nhất là giả thuyết Riemann). Chúng ta cùng chờ xem sự thẩm định của các nhà toán học.

Phản ứng của các nhà Toán học trước việc con gà băng qua đường!


Một con gà đang băng qua đường... Một số nhà Toán học (và khoa học khác) nổi tiếng đã bình luận như sau: * Nếu có một con đường mà gà không băng qua được thì chắc chắn cũng có một con đường khác ít xe cộ hơn mà nó có thể đi qua được. Hãy tìm con đường ấy. (George Polya) * Nếu được sống thêm một cuộc đời nữa (sau khi bị xe cán chăng ), gà sẽ lại băng qua đường. (Siméon Denis Poisson). * Sức hấp dẫn của việc băng qua đường mãnh liệt đến nỗi con gà bắt đầu xao lãng những luồng xe đang băng tới. (Sofia Vasilyevna Kovalevskaya). * Không có con đường nào gà không qua được. Những con gà phải biết và sẽ biết. (David Hilbert) * Trong Toán học không có con đường nào dành riêng cho con gà băng qua cả. (EuCilde). * Con đường duy nhất để gà có thể băng qua đường là đi từ bên này qua bên kia. (George Polya). * Giữa những con gà thông minh ngang nhau và trong những điều kiện tương tự, con nào có tinh thần HÌNH HỌC thì con đó sẽ qua đường thành công và thu được một cường lực hoàn toàn mới mẻ. (BLAISE PASCAL) * Mọi cách đi qua đường của con gà đều có bàn tay hướng dẫn của Toán học, bởi vì nó không thể có một người chỉ đường nào khác. (CHARLES DARWIN). * Toán học là một công cụ đặc biệt thích hợp để giúp con gà băng qua đường bằng các khái niệm trừu tượng và sức mạnh của nó trong lãnh vực này là vô tận. (PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC). * Toán học là bảo vật quý giá hơn bất cứ thứ gì khác mà con gà mang được qua bên kia đường từ kho tàng tri thức của nhân loại. (RENE DESCARTES) * Toán học là cánh cửa và là chìa khóa để con gà có thể qua đường an toàn. (ROGER BACON). * Giá trị của một con gà không phải là nó đã qua đường như thế nào mà là sau khi qua đường nó còn giữ được những bộ phận nào. (I.N.HERSTEIN) * Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc khi con gà đang băng qua đường, nó còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn. (ALBERT EINSTEIN) * Toán học có cội rễ sâu xa trong đời sống hàng ngày và là nền tảng của mọi cách con gà có thể tìm ra để băng qua đường. (N.A.Court) * Không có gì hủy hoại những con gà bằng thói quen tiếp nhận những đường đi có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần đi đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó. (W.W. Sawyer). * Nếu số xe tải đang chạy trên đường là lớn hơn 2, nhất định phương trình số cách con gà có thể băng qua đường không có nghiệm nguyên dương. Tôi đã tìm được một chứng minh tuyệt vời cho định lý này, nhưng vì con gà quá gầy, ăn thịt không đủ no nên tôi đói quá, không thể ghi ra được. (Pierre de Fermat).

Tặng các nhà toán học Việt Nam


Một nhà toán học lừng danh Nhật Bản viết công trình toán học đề “tặng những nhà toán học Việt Nam…”. Một nhà toán học Mỹ tổ chức diễn đàn ủng hộ Việt Nam ngay sau khi nhận Huy chương Fields…

GS - TSKH Hà Huy Khoái và GS Smale tại Viện Toán học Việt Nam
GS - TSKH Hà Huy Khoái và GS Smale tại Viện Toán học Việt Nam.

Sáng lập “Ủy ban Ngày Việt Nam”

Thiên tài toán học thường thể hiện tài năng ngay từ khi còn nhỏ. Điều đó đúng với rất nhiều trường hợp, nhưng không phải với Stephen Smale, nhà toán học sinh ngày 15-7-1930 tại Flint, Michigan, Mỹ. Khi Smale học trung học, người ta nói ông chỉ có khả năng đánh cờ. Khi vào Đại học Michigan, ông quan tâm nhiều nhất đến du lịch và hoạt động xã hội.

Vào nghiên cứu sinh, sau học kỳ thứ hai, ông bỏ hai môn thi, môn còn lại được điểm C. Ông T. H. Hildebrandt, người phụ trách lúc đó, nhắc nhở Smale là muốn tiếp tục làm nghiên cứu sinh thì phải cố gắng hơn. Hildebrandt nhận xét “Smale là nghiên cứu sinh chưa đạt yêu cầu”.

Dù vậy, thầy hướng dẫn Raoul Bott - khi đó còn chưa nổi tiếng – vẫn giao cho Smale, một trong những cậu học sinh đầu tiên của mình, nghiên cứu vấn đề rất hóc búa: Phân lớp đồng luân các đường cong đóng trên một đa tạp tùy ý.

Smale là nhà toán học lớn, tài năng trên nhiều lĩnh vực. Với ông, không hề có ranh giới giữa các ngành toán học, cũng không hề phân biệt toán lý thuyết với toán ứng dụng mà chỉ có một toán học duy nhất.

Smale quan tâm nhiều đến tin học lý thuyết. Những năm gần đây, Smale lại sáng tạo ra một lý thuyết mới, Lý thuyết Học tập (Learning Theory). Trong dịp đến thăm Viện Toán học Việt Nam năm 2004, ông đã thuyết trình một tuần về lý thuyết này. Còn quá sớm để nói về một lý thuyết mới, nhưng có lẽ những gì Smale sáng tạo ra đều là vấn đề cơ bản của toán học, và Lý thuyết Học tập không phải là ngoại lệ.

Năm 1996, Smale nhận Huy chương Quốc gia về khoa học vì “những công trình tiên phong trong nghiên cứu cơ bản, đưa lại tiến bộ nổi bật trong toán học lý thuyết và ứng dụng”. Nhiều người ngạc nhiên là Smale nhận huy chương này từ Tổng thống Mỹ Clinton, sau 30 năm nhận giải thưởng Fields.

Số là, sau khi nhận giải thưởng Fields, Smale không những không được ưu tiên hơn mà còn bị cắt quỹ nghiên cứu khoa học vì lý do chính trị. Smale tham gia đấu tranh đòi Mỹ chấm dứt cuộc chiến tranh Việt Nam.

Ông đã tổ chức diễn đàn phản đối hành động của Mỹ ở Việt Nam bên lề Đại hội Toán học Quốc tế 1966 ở Moskva (Nga) nơi ông nhận giải thưởng Fields. Đây là năm Mỹ đẩy mạnh chiến tranh ở Việt Nam, chuyển từ chiến lược “chiến tranh đặc biệt” sang “chiến tranh cục bộ”.

Trở về Berkeley sau Đại hội Toán học Thế giới 1966, Smale thành lập “Ủy ban Ngày Việt Nam” trong phong trào “Nói tự do” (Free Speech Movement). Hoạt động của ông có ảnh hưởng to lớn trong tầng lớp trí thức phương Tây thời đó.

Thăm Việt Nam năm 2004, nói chuyện với sinh viên và các nhà toán học Việt Nam (tại Hội trường Đại học Bách khoa Hà Nội), ông nghẹn lời khi nhắc đến chiến tranh Việt Nam.

Lời đề tặng cảm động

Có lẽ không người làm toán nào lại không biết, hoặc ít nhất nghe nói đến “Định lý giải kỳ dị Hironaka”. M. Gromov, một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất hiện nay, nhận xét: Đó là một trong những định lý khó nhất, kỳ diệu nhất của thế giới.

Điều đặc biệt, là một trong những định lý dễ áp dụng nhất. Những ai nghiên cứu về hình học đại số, giải tích phức nhiều biến… đều có ít nhất một lần phải dùng đến định lý giải kỳ dị của Heisuke Hironaka.

Theo cách giải thích của Hironaka, mỗi sự vật, hiện tượng của tự nhiên và xã hội đều đặc trưng bởi các điểm kỳ dị của nó, những điểm mà tại đó có sự đổi trạng thái. Chẳng hạn, khi thấy nước trên một dòng sông đang chảy hiền hoà bỗng cuộn xoáy, ta biết ở đó phải có chướng ngại hay hố sâu nào đó. Chỉ cần nghiên cứu hiện tượng, sự vật tại lân cận các kỳ dị của nó, ta sẽ dễ dàng hiểu rõ bản chất.

Vì thế, lý thuyết kỳ dị là công cụ toán học hướng tới việc mô tả quá trình phát triển của sự vật, không thể nghiên cứu sự vật, hiện tượng nào mà không phải làm việc với các kỳ dị.

Hironaka đã nhiều lần sang thăm và giảng bài tại Việt Nam. Ông từng đăng một bài báo trong tạp chí Acta Mathematica Vietnamica với nhan đề “Làm nhẵn song phân hình không gian phức”. Bài báo ra năm 1977, với lời đề tặng cảm động: “Tặng những nhà toán học Việt Nam đã mất trong chiến tranh, sống trong chiến tranh và sinh ra trong chiến tranh”. GS Ngô Bảo Châu, người vừa nhận Giải thưởng Fields 2010, khi đó cũng nhận được lời đề tặng này.


Theo TPO

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 tại Pháp – 1665) là một học giả nghiệp dư vĩ đại, một nhà toán học nổi tiếng và cha đẻ của lý thuyết số hiện đại. Xuất thân từ một gia đình khá giả, ông học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án. Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày. Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên và khâm phục trước sức đóng góp dồi dào của ông. Chính ông là người sáng lập lý thuyết số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat (định lý cuối cùng của Fermat).

Trong hình học, ông phát triển phương pháp tọa độ, lập phương trình đường thẳng và các đường cong bậc hai rồi chứng minh rằng các đường cong nọ chính là các thiết diện cônic. Trong giải tích, ông nêu các quy tắc lấy đạo hàm của hàm mũ với số mũ tỷ bất kỳ, tìm cực trị, tính tích phân những hàm mũ với số mũ phân số và số mũ âm. Nguyên lý Fermat về truyền sáng lại là một định luật quan trọng của quang học.

Dù hoạt động khoa học kiên trì và giàu nhiệt huyết, đem lại nhiều thành quả to lớn như vậy, nhưng éo le thay, Pierre de Fermat bình sinh chẳng thể lấy việc nghiên cứu toán làm nghề chính thức.

René Descartes

René Descartes (1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại.

Tiểu sử
Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp), Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng. Lên tám tuổi, ông được gửi theo học tại trường học của dòng Tên tại La Flèche ở Anjou, ông học ở đây suốt 8 năm. Bên cạnh những môn học cổ điển, Descartes còn học toán ở các thầy theo trường phái Kinh viện, một học phái chủ trương dùng lý luận của loài người để hiểu lý thuyết Ky tô giáo. Thiên Chúa giáo La Mã có ảnh hưởng mạnh mẽ đến suốt cuộc đời Descartes. Sau khi ra trường, ông theo học luật tại Đại học Poitiers, tốt nghiệp năm 1616. Tuy vậy, ông chưa hề hành nghề luật; năm 1618 ông phục vụ cho Hoàng tử Maurice de Nassau, nhà lãnh đạo của Liên hiệp các tỉnh Hà Lan, với ý định theo đuổi một cuộc đời binh nghiệp. Những năm tiếp theo, Descartes phục vụ các quân đội khác, nhưng ông đã bắt đầu tập trung vào toán học và triết học. Ông hành hương sang đất Ý từ năm 1623 đến 1624, sau đó từ 1624 đến 1628, ông ở Pháp. Trong thời gian ở Pháp, Descartes chuyên tâm nghiên cứu triết học và làm các thí nghiệm về quang học. Năm 1628, sau khi bán hết tài sản ở Pháp, ông chuyển sang sống ở Hà Lan, và sống hầu hết quãng đời còn lại ở xứ hoa tuylip. Descartes sống ở nhiều thành phố khác nhau của Hà Lan, như Amsterdam, Deventer, Utrecht, và Leiden.

Dường như trong năm đầu tiên ở Hà Lan, Descartes đã viết tác phẩm lớn đầu tiên, Essais philosophiques (Các tiểu luận triết học), xuất bản năm 1637. Tác phẩm gồm bốn phần: một tiểu luận về hình học, một về quang học, phần thứ ba về sao băng, và Discours de la méthode (Bàn luận về phương pháp), trong đó ông trình bày các nghiên cứu triết học của mình. Sau đó lần lượt ra đời các tác phẩm khác, có thể kể ra Meditationes de Prima Philosophia (Suy ngẫm về Triết học Tiên khởi, năm 1641, viết lại năm 1642) và Principia Philosophiae (Các nguyên lý triết học, năm 1644). Cuốn sau này ông dành tặng cho Công chúa Elizabeth Stuart xứ Bohemia, một người bạn thân thiết của ông ở Hà Lan. Năm 1649 Nữ Hoàng Christina nước Thụy Điển mời Descartes đến giảng dạy cho bà về triết học tại triều đình ở Stockholm. Cái lạnh khắc nghiệt của xứ Bắc Âu đã làm ông mắc bệnh viêm phổi và qua đời năm 1650.

Sau khi ông mất, giáo hội Thiên Chúa giáo La Mã đã liệt các tác phẩm của ông vào danh sách những sách cấm.

Triết học
Descartes muốn áp dụng phương pháp quy nạp hợp lý của khoa học, nhất là của toán học, vào triết học. Trước đó, triết học bị chi phối bởi phương pháp của phái Kinh viện, vốn hoàn toàn dựa theo sự so sánh và đối chiếu với quan điểm của nhà cầm quyền. Bác bỏ phương pháp này, Descartes cho rằng “Trong khi tìm kiếm con đường thẳng đi đến chân lý, chúng ta không cần phải quan tâm tới những gì mà chúng ta không thể thấu đáo một cách chắc chắn như việc chứng minh bằng đại số và hình học”. Qua đó ông chỉ ra rằng “không điều gì được xem là đúng cho đến khi nền tảng để tin rằng nó đúng được thiết lập”. Sự chắc chắn duy nhất làm điểm xuất phát cho các nghiên cứu của ông được ông bày tỏ bằng câu nói nổi tiếng “Cogito, ergo sum”, (tiếng Latinh, “Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại”). Từ tiên đề cho rằng ý thức rõ ràng về tư duy của ông chứng minh rằng ông tồn tại, Descartes kết luận là Chúa tồn tại. Chúa, theo triết học Descartes, đã tạo ra hai loại chất để tạo nên toàn bộ vạn vật. Loại thứ nhất là chất suy nghĩ, tức tinh thần, loại thứ hai là các chất mở rộng, tức thân thể.

Trong tiếng Pháp, tính từ cartésien (hoặc cartésienne – dạng giống cái) dùng để chỉ những nhân cách có xu hướng tư duy logic hơn là cả tin. Cartésien có từ nguyên là tên của Descartes. Tiếng Anh cũng có tính từ cartesian với ý nghĩa tương đương.

Khoa học
Triết học Descartes, có khi được gọi là Cartesianism (tiếng Anh), đã khiến cho ông có nhiều giải thích sai lầm về các hiện tượng vật lý. Tuy nhiên, các giải thích đó cũng có một giá trị nhất định, vì ông đã dùng những giải thích cơ học thay cho những quan điểm tinh thần mơ hồ của các tác giả đi trước. Ban đầu Descartes đã công nhận thuyết Copernic về hệ thống vũ trụ trong đó các hành tinh xoay quanh Mặt Trời, nhưng ông đã từ bỏ nó chỉ vì giáo hội Thiên Chúa La Mã phán rằng thuyết đó tà đạo. Thay vào đó ông đưa ra lý thuyết dòng xoáy – cho rằng vũ trụ được lấp đầy vật chất, ở các trạng thái khác nhau, xoáy quanh mặt trời.

Trong lĩnh vực sinh lý học, Descartes giữ quan điểm rằng máu là một chất lỏng tinh tế mà ông gọi là hồn của động vật. Ông tin rằng hồn động vật tiếp xúc với chất suy nghĩ ở trong não và chảy dọc theo các dây thần kinh để điều khiển cơ bắp và các phần khác của cơ thể.

Về quang học, Descartes đã khám phá ra định luật cơ bản của sự phản xạ: góc tới bằng góc phản xạ. Tiểu luận của ông là văn bản đầu tiên trình bày đề cập đến định luật này. Việc Descartes xem ánh sáng như một thứ áp lực trên môi trường chất rắn đã dẫn đường cho lý thuyết sóng của ánh sáng.

Toán học
Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặc khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.

——————————————————————————————————-
4. Fermat

Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 tại Pháp – 1665) là một học giả nghiệp dư vĩ đại, một nhà toán học nổi tiếng và cha đẻ của lý thuyết số hiện đại. Xuất thân từ một gia đình khá giả, ông học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án. Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày. Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên và khâm phục trước sức đóng góp dồi dào của ông. Chính ông là người sáng lập lý thuyết số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat (định lý cuối cùng của Fermat).

Trong hình học, ông phát triển phương pháp tọa độ, lập phương trình đường thẳng và các đường cong bậc hai rồi chứng minh rằng các đường cong nọ chính là các thiết diện cônic. Trong giải tích, ông nêu các quy tắc lấy đạo hàm của hàm mũ với số mũ tỷ bất kỳ, tìm cực trị, tính tích phân những hàm mũ với số mũ phân số và số mũ âm. Nguyên lý Fermat về truyền sáng lại là một định luật quan trọng của quang học.

Dù hoạt động khoa học kiên trì và giàu nhiệt huyết, đem lại nhiều thành quả to lớn như vậy, nhưng éo le thay, Pierre de Fermat bình sinh chẳng thể lấy việc nghiên cứu toán làm nghề chính thức.

2. Pythagoras


Sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN – mất khoảng năm 500 đến 490 TCN) là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras. Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại. Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp thành Pytago.

Pythagoras đã chứng minh được rằng tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông. Ông cũng được biết đến là “cha đẻ của số”. Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học và tín ngưỡng vào cuối thế kỷ 6 TCN. Về cuộc đời và sự nghiệp của ông, có quá nhiều các huyền thoại khiến việc tìm lại sự thật lịch sử không dễ. Pythagoras và các học trò của ông tin rằng mọi sự vật đều liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có thể tiên đoán trước qua các chu kỳ.
Tiểu sử

Pythagoras sinh tại đảo Samos (Bờ biển phía Tây Hy Lạp), ngoài khơi Tiểu Á. Ông là con của Pythais (mẹ ông, người gốc Samos) và Mnesarchus (cha ông, một thương gia từ Tyre). Khi đang tuổi thanh niên, ông rời thành phố quê hương tới Crotone phía nam Ý, để trốn tránh chính phủ chuyên chế Polycrates. Theo Iamblichus, Thales, rất ấn tượng trước khả năng của ông, đã khuyên Pythagoras tới Memphis ở Ai Cập học tập với các người tế lễ nổi tiếng tài giỏi tại đó. Có lẽ ông đã học một số nguyên lý hình học, sau này là cảm hứng để ông phát minh ra định lý sau này mang tên ông tại đó.

Ngay sau khi di cư từ Samos tới Crotone, Pythagoras đã lập ra một tổ chức tôn giáo kín rất giống với (và có lẽ bị ảnh hưởng bởi) sự thờ cúng Orpheus trước đó.

Pythagoras đã tiến hành một cuộc cải cách đời sống văn hoá ở Crotone, thúc giục các công dân ở đây noi theo đạo đức và hình thành nên một giới tinh hoa (elite) xung quanh ông. Trung tâm văn hoá này có các quy định rất chặt chẽ. Ông mở riêng các lớp cho nam và nữ sinh. Những người tham gia tổ chức của Pythagoras tự gọi mình là Mathematikoi. Họ sống trong trường, không được có sở hữu cá nhân và bị yêu cầu phải ăn chay. Các sinh viên khác sống tại các vùng gần đó cũng được cho phép tham gia vào lớp học của Pythagoras. Được gọi là Akousmatics, các sinh viên đó được ăn thịt và có đồ sở hữu riêng.

Theo Iamblichus, các môn đồ Pythagoras sống một cuộc sống theo quy định sẵn với các môn học tôn giáo, các bữa ăn tập thể, tập thể dục, đọc và học triết học. Âm nhạc được coi là nhân tố tổ chức chủ chốt của cuộc sống này: các môn đồ cùng nhau hát các bài ca tụng Apollo; họ dùng đàn lyre để chữa bệnh cho tâm hồn và thể xác, ngâm thơ trước và sau khi ngủ dậy để tăng cường trí nhớ.

Lịch sử của Định lý Pythagoras mang tên ông rất phức tạp. Việc Pythagoras đích thân chứng minh định lý này hay không vẫn còn chưa chắc chắn, vì trong thế giới cổ đại khám phá của học trò cũng thường được gán với cái tên của thầy. Văn bản đầu tiên đề cập tới định lý này có kèm tên ông xuất hiện năm thế kỷ sau khi Pythagoras qua đời, trong các văn bản của Cicero và Plutarch. Mọi người tin rằng nhà toán học Ấn Độ Baudhayana đã tìm ra Định lý Pythagoras vào khoảng năm 800 TCN, 300 năm trước Pythagoras.

Ngày nay, Pythagoras được kính trọng với tư cách là người đề xướng ra Ahlu l-Tawhīd, hay đức tin Druze, cùng với Platon.

Các môn đồ của PythagorasBài chính: Học thuyết Pythagoras
Trong tiếng Anh, môn đồ của Pythagoras thường được gọi là “Pythagorean”. Đa số họ được nhớ đến với tư cách là các nhà triết học toán và họ đã để lại ảnh hưởng trên sự hình thành các tiên đề hình học, sau hai trăm năm phát triển đã được Euclid viết ra trong cuốn Elements. Các môn đồ Pythagoras đã tuân thủ một quy định về sự im lặng được gọi là echemythia, hành động vi phạm vào quy định này sẽ dẫn tới án tử hình. Trong cuốn tiểu sử Pythagoras (được viết bảy thế kỷ sau thời ông) Porphyry đã bình luận rằng sự im lặng này “không phải hình thức thông thường.” Các môn đồ Pythagoras được chia vào nhóm trong được gọi là mathematikoi (nhà toán học), nhóm ngoài là akousmatikoi (người nghe). Porphyry đã viết “các mathematikoi học chi tiết và tỉ mỉ hơn về sự hiểu biết, akousmatikoi là những người chỉ được nghe giảng về các tiêu đề rút gọn trong các tác phẩm (của Pythagoras), và không được giảng giải rõ thêm”. Theo Iamblichus, akousmatikoi là các môn đồ thông thường được nghe các bài giảng do Pythagoras đọc từ sau một bức màn. Họ không được phép nhìn thấy Pythagoras và không được dạy những bí mật bên trong của sự thờ phụng. Thay vào đó, họ được truyền dạy các quy luật đối xử và đạo đức dưới hình thức khó hiểu, những câu nói ngắn gọn ẩn dấu ý nghĩa bên trong. Akousmatikoi coi mathematikoi là các môn đồ Pythagoras thật sự, nhưng mathematikoi lại không coi akousmatikoi như vậy. Sau khi lính của Cylon, một môn đồ bất mãn, giết Pythagoras và một số mathematikoi, hai nhóm này hoàn toàn chia rẽ với nhau, với vợ Pythagoras là Theano cùng hai cô con gái lãnh đạo nhóm mathematikoi.

Theano, con gái của Brontinus, là một nhà toán học. Bà được cho là người đã viết các tác phẩm về toán học, vật lý, y học và tâm lý học trẻ em, dù không tác phẩm nào còn tồn tại đến ngày nay. Tác phẩm quan trọng nhất của bà được cho là về các nguyên lý của sự trung dung. Ở thời phụ nữ thường bị coi là vật sở hữu và chỉ đóng vai trò người nội trợ, Pythagoras đã cho phép phụ nữ có những hoạt động ngang quyền với nam giới trong tổ chức của ông.

Tổ chức của Pythagoras gắn liền với những điều ngăn cấm kỳ lạ và mê tín, như không được bước qua một thanh giằng, không ăn các loại đậu (vì bên trong đậu “có chứa” phôi thai người). Các quy định đó có lẽ tương tự với những điều mê tín thời sơ khai, giống như “đi dưới một cái thang sẽ bị đen đủi,” những điều mê tín không mang lại lợi ích nhưng cũng không nên bỏ qua. Tính ngữ mang tính lăng nhục mystikos logos (bài nói thần bí) đã từng hay được dùng để miêu tả các công việc của Pythagoras với mục đích lăng mạ ông. Hàm ý ở đây, akousmata có nghĩa là “các quy định,” vì thế những điều cấm kỵ mê tin ban đầu được áp dụng cho những akousmatikoi, và nhiều quy định có lẽ đã được tạo ra thêm sau khi Pythagoras đã chết và cũng không liên quan gì đến các mathematikoi (được cho là những người duy nhất gìn giữ truyền thống của Pythagoras). Mathematikoi chú trọng nhiều hơn tới sự hiểu tường tận vấn đề hơn akousmatikoi, thậm chí tới mức không cần thiết như ở một số quy định và các nghi lễ tâm linh. Đối với mathematikoi, trở thành môn đồ của Pythagoras là vấn đề về bản chất thiên phú và sự thấu hiểu bên trong.

Các loại đậu, màu đen và trắng, là phương tiện sử dụng trong các cuộc biểu quyết. Câu châm ngôn “abstain from beans” (tránh xa đậu) trong tiếng Anh có lẽ đơn giản chỉ sự hô hào không tham gia bỏ phiếu. Nếu điều này đúng, có lẽ nó là một ví dụ tuyệt vời để biết các ý tưởng đã có thể bị bóp méo như thế nào khi truyền từ người này qua người khác và không đặt trong đúng hoàn cảnh. Cũng có một cách khác để tránh akousmata – bằng cách nói bóng gió. Chúng ta có một số ví dụ như vậy, Aristotle đã giải thích cho họ: “đừng bước qua cái cân”, nghĩa là không thèm muốn; “đừng cời lửa bằng thanh gươm”, nghĩa là không nên bực tức với những lời lẽ châm chích của một kẻ đang nóng giận; “đừng ăn tim”, nghĩa là không nên bực mình với nỗi đau khổ, vân vân. Chúng ta có bằng chứng về sự ngụ ý kiểu này đối với các môn đồ Pythagoras ít nhất ở thời kỳ đầu thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên. Nó cho thấy rằng những câu nói kỳ lạ rất khó hiểu đối với người mới gia nhập.

Các môn đồ Pythagoras cũng nổi tiếng vì lý thuyết luân hồi của tâm hồn, và chính họ cũng cho rằng các con số tạo nên trạng thái thực của mọi vật. Họ tiến hành các nghi lễ nhằm tự làm trong sạch và tuân theo nhiều quy định sống ngày càng khắt khe mà họ cho rằng sẽ khiến tâm hồn họ tiến lên mức cao hơn gần với thượng đế. Đa số những quy định thần bí liên quan tới tâm hồn đó dường như liên quan chặt chẽ tới truyền thống Orpheus. Những tín đồ Orpheus ủng hộ việc thực hiện các lễ nghi gột rửa tội lỗi và lễ nghi để đi xuống địa ngục. Pythagoras có liên hệ chặt chẽ với Pherecydes xứ Syros, nhà bình luận thời cổ được cho là người Hy Lạp đầu tiên truyền dạy thuyết luân hồi tâm hồn. Các nhà bình luận thời cổ đồng ý rằng Pherecydes là vị thầy có ảnh hưởng lớn nhất tới Pythagoras. Pherecydes đã trình bày tư tưởng của mình về tâm hồn thông qua các thuật ngữ về một pentemychos (“năm góc” hay “năm hốc ẩn giấu”) – nguồn gốc có lẽ thích hợp nhất giải thích việc các môn đồ Pythagoras sử dụng ngôi sao năm cánh làm biểu tượng để nhận ra nhau giữa họ và biểu tượng của sức mạnh bên trong (ugieia).

Cũng chính các môn đồ Pythagoras đã khám phá ra rằng mối quan hệ giữa các nốt nhạc có thể được thể hiện bằng các tỷ lệ số của một tổng thể nhỏ số (xem Pythagorean tuning). Các môn đồ Pythagoras trình bày tỉ mỉ một lý thuyết về các con số, ý nghĩa thực sự của nó hiện vẫn gây tranh cãi giữa các học giả.

Các tác phẩm
Không văn bản nào của Pythagoras còn tồn tại tới ngày nay, dù các tác phẩm giả mạo tên ông – hiện vẫn còn vài cuốn – đã thực sự được lưu hành vào thời xưa. Những nhà phê bình thời cổ như Aristotles và Aristoxenus đã tỏ ý nghi ngờ các tác phẩm đó. Những môn đồ Pythagoras thường trích dẫn các học thuyết của thầy với câu dẫn autos ephe (chính thầy nói) – nhấn mạnh đa số bài dạy của ông đều ở dạng truyền khẩu. Pythagoras xuất hiện với tư cách một nhân vật trong tác phẩm Metamorphoses của Ovid, trong đó Ovid đã để Pythagoras được trình bày các quan điểm của ông.

Ảnh hưởng tới Platon
Pythagoras hay ở nghĩa rộng hơn là các môn đồ của Pythagoras được cho là đã gây ảnh hưởng mạnh tới Platon. Theo R. M. Hare, ảnh hưởng của ông xuất hiện ở ba điểm:

Tác phẩm Cộng hòa của Platon có thể liên quan tới ý tưởng “một cộng đồng được tổ chức chặt chẽ của những nhà tư tưởng có cùng chí hướng”, giống như một ý tưởng đã được Pythagoras đưa ra tại Croton.
có bằng chứng cho thấy có thể Platon đã lấy ý tưởng của Pythagoras rằng toán học, và nói chung, tư tưởng trừu tượng là một nguồn tin cậy cho sự tư duy triết học cũng như “cho các luận đề quan trọng trong khoa học và đạo đức”.
Platon và Pythagoras cùng có chung ý tưởng “tiếp cận một cách thần bí tới tâm hồn và vị trí của nó trong thế giới vật chất”. Có lẽ cả hai người cùng bị ảnh hưởng từ truyền thống Orpheus[1].
Sự điều hòa của Platon rõ ràng bị ảnh hưởng từ Archytas, một môn đồ Pythagoras thật sự ở thế hệ thứ ba, người có nhiều đóng góp quan trọng vào hình học, phản ánh trong Tập VIII trong sách Elements của Euclid.

Các câu trích dẫn nói về Pythagoras
“Ông ta được khâm phục đến nỗi các môn đồ của ông thường được gọi là ‘những nhà tiên tri tuyên truyền ý Chúa’…”, Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, VIII.14, Pythagoras; Loeb Classical Library No. 185, p. 333
“…the Metapontines named his house the Temple of Demeter and his porch the Museum, so we learn from Favorinus in his Miscellaneous History.”, Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, VIII.15, Pythagoras; Loeb Classical Library No. 185, p. 335
“Hoa quả của đất chỉ nở một hai lần trong năm, còn hoa quả của tình bạn thì nở suốt 4 mùa”

Định lý
Cách phát biểu của Euclid:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.
Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề của nó là các cạnh tạo nên góc vuông; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề, c là cạnh huyền:

Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua:

Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam.
Tương tự, quyển Sulbasutra chép:

Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:

Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì

Evariste Galois-cuộc đời ngắn ngủi


Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị. Ông chết trong một cuộc đấu súng khi tuổi mới 21.

Tiểu sử
Sinh ra tại Bourg-la-Reine, trong một gia đình lễ giáo. Cha ông là Nicholas Gabriel Galois, một hiệu trưởng trường trung học và từng là thị trưởng của Paris. Mẹ ông, Adélaïde Marie Demante, là người đã dạy dỗ Galois khi còn bé cho đến lúc 12 tuổi.

Năm 1823, khi 12 tuổi, ông học nội trú tại trường Collège royal (sau này là trường Louis-le-Grand). Ông bị lưu ban trong niên khóa 1826-1827 vì học yếu về môn hùng biện.

Tháng hai năm 1827, ông được vào học lớp toán với M. Vernier và từ đó toán học trở thành bộ môn thực sự hấp dẫn Galois. Ông đã tìm hiểu nhiều tác phẩm về bộ môn này như là “Hình học sơ cấp” (Éléments de géométrie) của Adrien-Marie Legendre (1752-1833), “Luận về việc giải các phương trình” (Textes sur la résolution des équations) của Joseph Louis Lagrange (1736-1813) và các tác phẩm khác của những nhà toán học lừng danh như là Leonhard Euler (1707-1783), Carl Friedrich Gauss (1777-1855) và Charles Gustave Jacob Jacobi (1804-1851).

Năm 1828, Galois thi rớt trường Bách khoa (Ecole Polytechnique), một trường kỹ thuật nổi tiếng nhất ở Paris. Trở về, ông ghi tên học lớp chuyên toán trường Louis-le-Grand do Louis Richard giảng dạy và cũng là người thán phục thiên tài toán học của Galois. Ngày 1 tháng 4 năm 1829, những công trình đầu tiên của ông viết về đề tài liên phân số được đăng trên Annales de mathématiques (niên giám toán học). Sau đó, Galois đã bỏ dở nhiều môn học để tập trung nghiên cứu các tác phẩm về hình học của Legendre và nhiều tiểu luận của Lagrange.

Giữa năm 1828, ông trình bày một số tiểu luận về phương pháp giải phương trình đại số cho Viện hàn lâm khoa học Pháp. Nhưng vào tháng 7 năm 1928, một biến cố đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến cuộc đời hoạt động về sau của Galois là việc cha ông, Nicholas Gabriel Galois, đã tự sát vì một lá thư nặc danh của một cha cố thuộc dòng Tên. Ông đã trở thành người có tâm lý cực đoan và nổ lực tham gia các hoạt động chính trị theo nhóm người Cộng Hòa (cấp tiến).

Vài tuần sau, Galois thi trượt vào trường Bách khoa lần thứ hai, trước sự ngạc nhiên của vị giáo sư dạy ông. Người ta truyền tụng rằng, lý do bị đánh rớt là vì ông đã ném miếng giẻ vào đầu một vị giám khảo khi được hỏi một câu mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu xuẩn về lượng giác.

Học tại trường Sư phạm (Ecole Normale Supérieure), năm 19 tuổi, thầy dạy toán của ông đã đánh giá: “Người học trò này đôi khi diễn tả ý tưởng không sáng sủa, nhưng thông minh và tỏ ra một trí óc tổng hợp lỗi lạc”. Trong khi đó, thầy giáo vật lí Péclet đã đánh giá mỉa mai:

“Anh ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi đã được nghe rằng anh ta có khả năng toán học; tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi của anh, dường như anh có một tí hơi hớm thông minh hay là cái trí khôn này đã được giấu quá kỹ đến nỗi tôi không cách chi tìm ra nó!”
Galois có một cuộc đời thực sự thiếu may mắn, chẳng những nhiều công trình của ông bị bỏ xó mà còn, có trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất vào không đúng chỗ bởi những người hữu trách. Khi Galois giao cho Augustin Louis Cauchy (1789-1857) tài liệu chứa đựng những kết quả tối quan trọng (mà chính Galois lại không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất. Một bản luận văn khác của ông cũng đã được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học của Viện Hàn Lâm, Joseph Fourier (1768-1830) tự tay lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó và tài liệu này cũng bị thất lạc. Dưới cái nhìn của Galois, thì sự mất mát này không thể là tình cờ và cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung bản văn hay là đã cố ý đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc qua bản văn trong hội đồng giám khảo giải thưởng còn có Sylvestre François Lacroix (1765-1843), Siméon-Denis Poisson (1781-1840), Louis Poinsot (1777-1859) và Lengendre. Chưa hết, Poisson sau này có nhận được một bản luận văn mới (bản thứ 3 của Galois) thì đã từ chối với lí do không đúng thời hạn nhưng thực sự là vì các hành vi chính trị của Galois. Cuối cùng thì Poisson cũng đã đánh giá bản luận văn này nhưng với thái độ bảo thủ:

“Những lý luận của anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển để cho chúng ta đánh giá sự chính xác của chúng … Có lẽ tốt hơn là đợi cho tác giả công bố toàn bộ công trình này trước khi đưa ra một ý kiến quyết định.”
Năm 1830 Louis Phillipe lên ngôi vua, Galois và các bạn có tiếp xúc với những nhóm Cộng hòa và bị đuổi ra khỏi trường Ecole Préparatoire.

Năm 1831, nhân vì trong một bữa tiệc ông cầm bánh và một con dao đưa cho Louis Phillipe, ông đã bị bỏ tù vì tội được “diễn dịch” là gây nguy hại cho nhà vua khi ông đã cầm bánh cùng với một con dao đem đến cho vua. Ông được tha sau đó 3 tháng vì còn quá nhỏ tuổi. Tháng sau, ông lại bị bắt tù gần một năm vì sử dụng đồng phục của đội Pháo Vệ binh quốc gia (Artillerie de la Garde Nationale) vốn đã bị giải tán vì lý do đó là mối đe dọa cho ngai vàng. Ngay trong tù ông có viết về tích phân đại số và thuyết đa trị mà cho đến nay không còn tìm được tài liệu này.

Tờ giấy nháp Galois đã cố gắng viết tư tưởng lên, phần trên có chữ Femme (đàn bà) đã bị xóa nhòa.Năm 1832, nhân lúc có dịch tả, ông bị chuyển đến dưỡng đường Sieur Faultrier, ở đây, ông gặp và yêu Stephanie-Félicie Poterin du Motel. Cô gái được coi là nguyên nhân cái chết của ông. Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó có nêu lên phát hiện về sự liên hệ giữa lí thuyết nhóm và lời giải của các đa thức bằng căn thức.

Người ta đã không biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết tin rằng ông vì người yêu và đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia, một người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh của cảnh sát.

Những đóng góp toán học của Galois mãi đến năm 1843 mới được hiểu và Joseph Liouville khi xem bản thảo của ông đã tuyên bố là Galois đã giải được bài toán do Niels Henrik Abel đưa ra lần đầu tiên. Bản thảo của ông cuối cùng được công bố toàn bộ trong Journal des mathématiques pures et appliquées (Tạp chí toán lý thuyết và ứng dụng) vào khoảng tháng 10-11 năm 1846

Mẹo dùng nước gừng nóng chữa bệnh, làm đẹp


1. Lở loét khoang miệng

Dùng nước gừng tươi thay trà để uống và súc miệng thường xuyên, khoảng 2-3 lần mỗi ngày, hiệu quả sẽ khiến bạn thấy bất ngờ, khoảng 60-90% vết lở loét đều biến mất.

2. Viêm nha chu

Thường xuyên dùng nước trà tươi nóng để súc miệng hoặc uống đều có hiệu quả chữa trị bệnh viêm nha chu. Nên uống hoặc súc miệng mỗi ngày 2 lần vào buổi sáng và tối.

Nếu cổ họng bị dát, ngứa hoặc đau có thể cho thêm chút muối ăn vào hòa tan và uống nóng, mỗi ngày uống khoảng 2-3 lần.

3. Phòng ngừa và trị sâu răng


Mỗi buối sáng và tối kiên trì súc miệng bằng nước gừng nóng hoặc uống nước gừng nóng nhiều lần trong ngày có tác dụng bảo vệ răng, phòng ngừa và trị chứng sâu răng hiệu quả.

4. Đau một bên đầu

Khi thấy đau một bên hoặc đau nửa đầu, dùng nước gừng nóng xoa đều ra hai tay sau đó bóp đều quanh vùng đầu bị đau khoảng 15 phút, cảm giác đau đớn sẽ nhanh chóng giảm dần, thậm chí có thể tiêu biến hoàn toàn.

5. Say rượu bia
Dùng nước gừng nóng để uống không những thúc đẩy quá trình lưu thông máu mà còn giúp tiêu tan lượng cồn trong máu, nhanh chóng đánh bật cơn say sỉn và tình trạng đau đầu lúc tỉnh dậy sau khi uống say.

Có thể cho thêm chút mật ong vào nước gừng nóng và uống làm nhiều lần càng tăng thêm hiệu quả giã rượu.

6. Sắc mặt nhợt nhạt
Rửa mặt thường xuyên bằng nước gừng nóng vào mỗi buổi sáng và tối có tác dụng làm cho da mặt hồng hào, sắc mặt nhợt nhạt do thiếu chất, thiếu ngủ hay lao lực sẽ nhanh chóng tan biến. Nên duy trì thói quen rửa mặt như vậy trong vòng 60 ngày liên tiếp.
Theo đó, rửa mặt bằng nước gừng nóng cũng phát huy tác dụng nhất định đối với những vết thâm nám và làn da khô ráp.

7. Trị gàu

Có thể dùng nước gừng nóng thay thế dầu gội đầu để trị gàu. Trước tiên nên thái gừng tươi thành những miếng nhỏ hoặc giã nát, sau đó đắp đều lên da đầu khoảng 10-15 phút, cuối cùng dùng nước gừng nóng gội lại thật sạch.

8. Đau lưng và đau vai

Khi bị đau lưng và đau vai, nên dùng nước gừng nóng cho thêm chút muối và giấm ăn. Dùng khăn thấm đều hỗn hợp gừng tươi, mật ong và giấm lên chỗ bị đau làm nhiều lần. Cách làm này giúp cơ bắp được thoải mái, lưu thông máu, giảm đau hiệu quả.

9. Trị giun kim

Trước khi đi ngủ, nên vệ sinh hậu môn bằng nước gừng tươi nóng, đồng thời uống khoảng 1-2 cốc nước gừng nóng, kiên trì trong khoảng 10 ngày có tác dụng diệt giun kim hiệu quả.

10. Hôi chân

Cho thêm chút muối và giấm ăn vào nước gừng nóng, sau đó ngâm chân khoảng 15 phút, lau khô, để chân thoáng mát, mùi hôi sẽ tự khắc biến mất.

11. Cao huyết áp

Khi huyết áp tăng cao đột ngột, có thể dùng nước gừng tươi nóng ngâm chân khoảng 15-20 phút. Nước gừng nóng mặc dù tiếp xúc bên ngoài chân nhưng thông qua các huyệt đạo ở lòng bàn chân sẽ khiến huyết quản giãn nở, theo đó, huyết áp từ từ hạ xuống.

Việt Báo (Theo Dân Trí

Xử lý khi bị côn trùng cắn

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta sẽ có lúc chẳng may bị muỗi, ong đốt, rết cắn…

Vậy bạn có biết dân gian làm thế nào để “xua đuổi” không cho chúng vào nhà? Hoặc bị chúng tấn công thì phải xử lý ra sao?
Muỗi đốt

Loài côn trùng này hiện diện khá nhiều trong nhà chúng ta. Khi bị muỗi đốt, dân gian có rất nhiều cách để ngăn sưng đỏ và ngứa. Cứ 5 phút một lần, lấy mặt trong của vỏ chuối chà xát lên vết muỗi đốt hoặc cắt củ khoai tây thành từng lát mỏng xoa vào chỗ bị đốt sẽ thấy rất hiệu quả. Nên thực hiện 3 lần trong ngày.
Xu ly sao khi bi con trung can

Dùng nước cốt chanh xoa lên nốt muỗi đốt sẽ làm dịu ngay

Bạn cũng có thể pha loãng giấm, xoa lên nốt muỗi đốt, đắp lên đó một miếng gạc, sẽ không bị ngứa và sưng. Hoặc dùng nước cốt chanh tỏi, hành tây đập giập, thoa lên chỗ muỗi đốt cũng có công dụng tương tự. Nếu không muốn muỗi “quấy rầy”, bạn hãy dùng lá bạc hà, tía tô, lá cà chua vò nát lấy nước bôi lên da, chúng sẽ sợ mùi và không dám lại gần bạn.

Rết cắn

- Nếu bị rết cắn sẽ gây đau, sưng tấy và có thể chết người. Tuy nhiên, có một vài cách trị dân gian khi rết tấn công. Cũng như khi bị rắn cắn, tốt nhất bạn hãy dùng sợi dây buộc chặt bên trên vết thương. Tiếp theo bạn lấy nước muối rửa vết thương. Sau đó nhanh tay móc nhớt trong cổ con gà hay nhớt ốc sên, bôi lên vết thương (tuy nhiên cách này không vệ sinh lắm).

- Bạn cũng có thể lấy một ít hạt mè (vừng) nghiền nát, đắp lên vết rết cắn. Hoặc dùng lá bạc hà rửa sạch, giã nát, đắp vào vết thương. Hạt khổ qua rửa sạch, giã nhuyễn, đắp lên cũng cho kết quả tương tự. Bên cạnh đó, hãy cho nạn nhân ngậm một miếng phèn chua to bằng đầu ngón tay.

- Để đuổi rắn, rết, bạn giã nhỏ tỏi, hành lá và thuốc lá, viên tròn và ném vào chỗ rắn, rết ở thì chúng sẽ tự động bò đi chỗ khác. Có thể trồng cây sả xung quanh nhà sẽ làm cho rắn không tìm đến nhà bạn.

Ve cắn

Khi bị ve cắn, không được tự dứt ra mà phải xử lý bằng một trong các phương pháp sau:

Lấy nước điếu đặc (phần nước giữ trong điếu thuốc lào) chấm vào miệng con ve để tự nó nhả ra, sau đó lấy vôi tôi xát vào vết cắn. Hoặc dùng kim băng đốt nóng đỏ chọc vào bụng con ve, sau đó lấy vôi tôi bôi vào vết cắn. Nếu tự dứt con ve ra, răng ve còn lại trong da thịt sẽ gây ngứa, đau nhức, có khi phát sốt. Trong trường hợp này, lấy thuốc là tẩm nước điếu đắp lên vết cắn và băng lại. Sau đó dùng toa thuốc: Ké đầu ngựa 20g, cỏ chỉ thiên 20g, cây vòi voi 20g, bồ công anh 40g đem sắc đặc, ngày uống 2 lần cho đến khi khỏi.

Việt Báo (Theo Tạp chí sức khỏe)

Thứ Năm, 9 tháng 9, 2010

Những người phụ nữ mở nước


Người phụ nữ Việt Nam mở nước đầu tiên không ai khác hơn là Hai Bà Trưng. Tiểu sử cũng như sự nghiệp của Hai Bà đã được nói đến nhiều. Có lẽ chỉ cần thêm một ý kiến về Hai Bà hầu như ít được nêu ra. Đó là trong lịch sử thế giới, Hai Bà khởi nghĩa chống ngoại xâm năm 40 sau Công nguyên, là những bậc nữ lưu đầu tiên đứng lên tranh đấu giành độc lập cho đất nước, trước nữ anh hùng Jeanne d'Arc (1412-143 của Pháp gần 14 thế kỷ. Sau Hai Bà Trưng, trong số những phụ nữ mở nước, phải kể đến các công chúa Huyền Trân, Ngọc Vạn và Ngọc Khoa.

1.- CÔNG CHÚA HUYỀN TRÂN

Vào cuối thế kỷ 13, sau khi cùng liên kết đẩy lui cuộc xâm lăng của quân Mông Cổ, mối giao hảo giữa Đại Việt và Chiêm Thành (Champa) khá tốt đẹp. Tháng 2 năm tân sửu (130, nước Chiêm Thành gởi sứ giả và phẩm vật sang thăm viếng ngoại giao. Khi đoàn sứ giả Chiêm Thành về nước, thái thượng hoàng Trần Nhân Tông đi theo. Lúc đó thượng hoàng đã xuất gia đi tu, gặp khi rảnh rỗi, ông qua thăm Chiêm Thành, vừa để trả lễ, vừa để du ngoạn, từ tháng 3 đến tháng 11 âm lịch cùng năm.


Vua Chiêm Thành là Chế Mân (Jaya Simhavarman IV, trị vì 1287-1307), nguyên là thái tử Bổ Đích (Harijit), con đầu của vua Jaya Simhavarman III hay Indravarman XI (trị vì 1257-1287). Thời kháng Nguyên, vua Jaya Simhavarman III đã già, Bổ Đích nắm trọng trách điều khiển việc nước, và đã chỉ huy quân Chiêm đẩy lui lực lượng của Toa Đô (Sogatu).

Trong cuộc gặp gỡ với vua Chế Mân, Trần Nhân Tông hứa gả con gái mình là công chúa Huyền Trân cho Chế Mân. Có thể lúc đó Trần Nhân Tông muốn làm cho nền bang giao giữa hai nước Việt Chiêm bền vững qua cuộc hôn nhân nầy. Lời hứa của thượng hoàng Trần Nhân Tông gặp nhiều phản bác về phía triều đình nước ta. Thời đó, quan niệm khắc khe về phân biệt chủng tộc đã khiến cho các quan và cả Trần Anh Tông, vị vua đương triều, ngăn trở cuộc hôn nhân nầy.

Mãi đến khi Chế Mân quyết định tặng hai châu Ô và Rí (Lý) ở phía bắc Chiêm Thành làm sính lễ, Trần Anh Tông mới nhận lời, và lễ cưới diễn ra năm 1306 (bính ngọ). Năm 1307 (đinh mùi), Trần Anh Tông đổi châu Ô thành Thuận Châu [Thuận = theo, theo lẽ phải], châu Lý thành Hóa Châu [Hóa = thay đổi, dạy dỗ]. So với ngày nay, Thuận Châu từ phía nam tỉnh Quảng Trị và phía bắc tỉnh Thừa Thiên ngày nay; Hóa Châu gồm phần còn lại của tỉnh Thừa Thiên và phía bắc tỉnh Quảng Nam ngày nay; diện tích tổng cộng vùng đất nầy khoảng 10.000 km2.

Huyền Trân được vua Chế Mân phong tước hoàng hậu Paramecvari. Đám cưới được hơn một năm, Chế Mân từ trần (1307). Vua Trần Anh Tông thương em, sợ Huyền Trân bị đưa lên giàn hỏa thiêu chết theo chồng trong tục lệ Chiêm Thành,( nên nhà vua cho tướng Trần Khắc Chung (tức Đỗ Khắc Chung) sang Chiêm lấy cớ viếng tang, rồi lập mưu đưa Huyền Trân và con là Đa Da trở về Đại Việt.(2) Theo Đại Nam nhất thống chí, quyển 16 viết về tỉnh Nam Định, sau khi trở về nước, Huyền Trân công chúa đã đến tu ở chùa Nộn Sơn, xã Hổ Sơn, huyện Thiên Bản, phủ Nghĩa Hưng, tỉnh Nam Định. Sách nầy không cho biết chính xác thời điểm công chúa đi tu, nghĩa là công chúa đã đi tu ngay khi về nước hay sau khi đã về già?(3) Số phận hoàng tử Đa Da không được sử sách nhắc đến.

Cuộc hôn nhân Huyền Trân và Chế Mân tượng trưng cho sự phát triển một cách hòa thuận về phương nam theo truyền thống sống cùng và để người khác cùng sống của người Việt. Sự hy sinh của công chúa Huyền Trân đã được một tác giả vô danh đề cao trong một bài ca Huế theo điệu nam bình rất được truyền tụng cho đến ngày nay:

Nước non ngàn dặm ra đi, mối tình chi,
Mượn màu son phấn, đền nợ Ô Ly,
Đắng cay vì, đương độ xuân thì,
Số lao đao hay nợ duyên gì?
Má hồng da tuyết, quyết liều như hoa tàn trăng khuyết,
Vàng lộn với chì,
Khúc ly ca cớ sao mà mường tượng Nghê thường!
Thấy chim hồng nhạn bay đi, tình tha thiết.
Bóng dương hoa quỳ
Nhắn một lời Mân quân, nay chuyện mà như nguyện,
Đặng vài phân, vì lợi cho dân,
Tình đem lại mà cân,
Đắng cay trăm phần...(4)

2.- CÔNG CHÚA NGỌC VẠN

Vào đầu thế kỷ 17, sau khi Nguyễn Hoàng từ trần năm 1613, con là Sãi Vương Nguyễn Phúc Nguyên, lúc đó 51 tuổi (tuổi ta), lên kế vị và cầm quyền ở Đàng Trong từ 1613 đến 1635. Theo di mệnh của Nguyễn Hoàng, Sãi Vương quyết xây dựng Đàng Trong thật vững mạnh để chống lại chúa Trịnh ở Đàng Ngoài. Do đó, ông giao hảo với các nước phương nam để củng cố vị thế của ông.

Phía nam nước ta là Chiêm Thành và Chân Lạp (tức Cambodia ngày nay). Lúc đó, vua Chân Lạp mới lên ngôi là Chey Chetta (trị vì 1618-1628). Ông nầy muốn kết thân với chúa Nguyễn để làm thế đối trọng với vua Xiêm La (Siam tức Thái Lan ngày nay), nên đã cầu hôn với con gái Sãi Vương.

Không có sử sách nào ghi lại diễn tiến đưa đến cuộc hôn nhân nầy. Có thể vì ngày trước, quan niệm người Chân Lạp là man di, nên các sách sử nhà Nguyễn tránh không ghi lại việc nầy. Bộ Đại Nam liệt truyện tiền biên, khi ghi chép về các con gái của Sãi Vương, đến mục „Ngọc Vạn“, đã ghi rằng: „Khuyết truyện“ tức thiếu truyện, nghĩa là không có tiểu sử. Gần đây, bộ gia phả mới ấn hành năm 1995 của gia đình chúa Nguyễn cho biết là vào năm 1620 (canh thân) Sãi Vương gả người con gái thứ nhì là Nguyễn Phúc Ngọc Vạn cho vua Chân Lạp là Chey-Chetta II.(5)

Ba năm sau cuộc hôn nhân của Ngọc Vạn, Sãi Vương cử một sứ bộ sang Chân Lạp xin vua Chey-Chetta II nhượng khu dinh điền ở vùng Mô Xoài, gần Bà Rịa ngày nay. Nhờ sự vận động của hoàng hậu Ngọc Vạn, vua Chân Lạp đồng ý cho người Việt đến đó canh tác. Đây là lần đầu tiên người Việt chính thức đặt chân lên đất Chân Lạp, và Mô Xoài là bàn đạp để người Việt dần dần tiến xuống đồng bằng sông Cửu Long.

Chồng công chúa Ngọc Vạn, vua Chey-Chetta II từ trần năm 1628. Từ đó triều đình Chân Lạp liên tục xảy ra cuộc tranh chấp ngôi báu giữa các hoàng thân. Năm 1658 (mậu tuất) hai hoàng thân So và Ang Tan nổi lên đánh vua Chân Lạp lúc bấy giờ là Nặc Ông Chân (trị vì 1642-1659), nhưng thất bại, xin nhờ thái hậu Ngọc Vạn giúp đỡ. Thái hậu Ngọc Vạn chỉ cách cho hai người nầy cầu cứu chúa Nguyễn. Chúa Nguyễn lúc bấy giờ là Hiền Vương Nguyễn Phúc Tần, cháu gọi thái hậu Ngọc Vạn bằng cô ruột, liền cử phó tướng Tôn Thất Yến (hay Nguyễn Phúc Yến), đang đóng ở Phú Yên (dinh Trấn Biên), đem 3.000 quân qua giúp, bắt được Nặc Ông Chân ở vùng Mô Xoài (Bà Rịa ngày nay), đưa về giam ở Quảng Bình vì lúc đó nhà chúa đang hành quân ở Quảng Bình. Tại đây, Nặc Ông Chân từ trần năm 1659.(6)

Chúa Nguyễn phong So lên làm vua Chân Lạp tức Batom Reachea (trị vì 1660-1672). Từ đó, nước ta càng ngày càng can thiệp vào công việc của Chân Lạp và đưa người thâm nhập nước nầy, dần dần tiến đến sinh sống tận mũi Cà Mau như ngày nay.

Như thế, đã hai lần bà Ngọc Vạn đã dẫn đường cho người Việt mở đất về phương nam. Lần thứ nhất sau cuộc hôn nhân năm 1620 và lần thứ nhì trong cuộc tranh chấp nội bộ vương quyền Chân Lạp năm 1658.

3.- CÔNG CHÚA NGỌC KHOA

Như trên đã viết, Sãi Vương Nguyễn Phúc Nguyên có bốn cô con gái. Hai người lớn nhất và trẻ nhất có chồng Việt. Người thứ nhì là công chúa Ngọc Vạn kết hôn với vua Chân Lạp. Vậy số phận cô công chúa thứ ba tên là Nguyễn Phúc Ngọc Khoa như thế nào mà trong Đại Nam liệt truyện tiền biên, tiểu truyện của Ngọc Khoa cũng đề là „khuyết truyện“ ?

May thay, sách Nguyễn Phúc tộc thế phả, do chính Hội Đồng Nguyễn Phúc tộc viết lại, đã chép rằng:"...Năm tân mùi [1631] bà [Ngọc Khoa] được đức Hy Tông [Sãi Vương] gả cho vua Chiêm Thành là Pôrômê. Nhờ có cuộc hôn phối nầy mà tình giao hảo giữa hai nước Việt Chiêm được tốt đẹp (7)

Vấn đề không đơn giản chỉ là tình giao hảo giữa hai nước, mà lý do cuộc hôn nhân nầy còn sâu xa hơn nhiều.

Thứ nhất, chiến tranh giữa hai miền Nam Bắc vừa mới bùng nổ năm đinh mão (1627) tại vùng Bố Chính (Quảng Bình ngày nay).

Thứ nhì, năm 1629, lưu thủ Phú Yên là Văn Phong (không biết họ) liên kết vơi người Chiêm Thành nổi lên chống lại chúa Nguyễn. Sãi Vương liền cử Phó tướng Nguyễn Hữu Vinh, chồng của công chúa Ngọc Liên, đem quân dẹp yên, và đổi phủ Phú Yên thành dinh Trấn Biên.(8) Sãi Vương rất lo ngại nếu ở phía nam, Chiêm Thành mở cuộc chiến tranh chống chúa Nguyễn thì ông sẽ lâm vào tình trạng“lưỡng đầu thọ địch“.

Thứ ba, vào cuối thế kỷ 16, người Chiêm Thành thường buôn bán với người Bồ Đào Nha ở Macao, thuộc địa của Bồ trên đất Trung Hoa. Thương thuyền Bồ Đào Nha hay ghé buôn bán trao đổi với người Chiêm ở các hải cảng Cam Ranh và Phan Rang.(9) Do đó, nếu triều đình Chiêm Thành liên kết với người Bồ Đào Nha để chống lại Đại Việt, thì thật là nguy hiểm chẳng những cho chúa Nguyễn và nguy hiểm cho cả nước ta. Điều nầy làm cho chúa Nguyễn lo ngại, nhất là khi Pô Ro mê là một người anh hùng, lên làm vua Chiêm Thành (trị vì 1627-165.(10)

Có thể vì các nguyên nhân trên, Sãi Vương quyết định phải dàn xếp với Chiêm Thành, và đưa đến cuộc hôn nhân hòa hiếu Việt Chiêm năm 1631 giữa Ngọc Khoa, con của Sãi Vương, với vua Chiêm là Poromê, nhắm rút ngòi nổ của phía Chiêm Thành, bảo đảm an ninh mặt nam.

Các sách tây phương ghi nhận rằng không hiểu vì sao, sau năm 1639 thì cuộc giao thương giữa Chiêm Thành và người Bồ Đào Nha không còn được nghe nói đến nữa.(1 Phải chăng việc nầy là hậu quả của chuyện công chúa Ngọc Khoa sang làm hoàng hậu Chiêm Thành tám năm trước đó (163?

Sử sách không ghi lại là bà Ngọc Khoa đã làm những gì ở triều đình Chiêm Thành, chỉ biết rằng truyền thuyết cũng như tục ngữ Chiêm Thành đều có ý trách cứ, nếu không muốn nói là phẫn nộ, cho rằng bà Ngọc Khoa đã làm cho vua Pô Ro mê trở nên mê muội và khiến cho nước Chiêm sụp đổ.

Trong sách Dân tộc Chàm lược sử, hai ông Dohamide và Dorohiem cho biết theo lời của một vị "Pô Thea", người phụ trách giữ tháp Pô Ro mê, kể cho tác giả E. Aymonier câu chuyện rằng vua Pô Ro mê có ba vợ. Bà vợ đầu là Bia Thanh Chih, con của vị vua tiền nhiệm đã truyền ngôi cho Pô Ro mê. Bà nầy không có con. Pô Ro mê cưới người vợ thứ nhì là một cô gái gốc Ra đê, tên là Bia Thanh Chanh. Bà nầy sinh được một công chúa, sau gả cho hoàng thân Phik Chơk. Hoàng thân Phik Chơk lại "liên kết với vua Yuôn [chỉ người Việt] và cho triều đình Huế rõ nhược điểm trong tâm tánh của Pô Ro mê: sự yếu đuối trước sắc đẹp mỹ nhân. Vua Yuôn đã cho một công chúa thật đẹp giả dạng làm khách thương sang nước Chàm. Do sự sắp xếp khéo léo, tin tức về nữ khách thương duyên dáng ngoại bang nầy đến tai Pô Ro mê, nên Pô Ro mê đã cho dời đến và khi vừa thấy mặt thì đã phải lòng ngay. Người Chàm gọi vị công chúa Yuôn nầy là Bia Ut hay Nữ Hoàng Ut cũng thế. (12)

Theo truyền thuyết Chiêm Thành, bà Ngọc Khoa hay Bia Ut đã dùng sắc đẹp mê hoặc Pô Ro mê, khiến ông chặt bỏ cây "kraik", biểu tượng thiêng liêng của vương quốc Chiêm Thành, vì vậy sau đó vương quốc nầy sụp đổ.(13) Dân chúng Chàm thường truyền tụng câu đố: "Ô hay ngài linh thiêng, rước vợ từ kinh, lim ngài mất ứng."(Sanak jak po ginrơh patrai, tok kamei Ywơn mưrai kraik po lihik ginrơh). Ngoài ra, người Chàm còn dùng tên bà Bia Ut trong một câu thành ngữ để mỉa mai những phụ nữ béo mập: "Béo như bà Ut " (Limuk you Bia Ut).(14)

Ngoài việc thần linh hóa câu chuyện, truyền thuyết trên đây đã phản ảnh một phần sự thật lịch sử, đó là nước Chiêm Thành, một lần nữa suy yếu hẳn đi sau cuộc hôn nhân Việt Chiêm năm 1631, nhờ đó, người Việt nhanh chóng vượt qua Chiêm Thành, xuống đồng bằng sông Cửu Long.

Như thế, hai công chúa Ngọc Khoa và Ngọc Vạn, tuy không chính thức đem lại đất đai về cho đất nước như công chúa Huyền Trân, nhưng cả hai đều đã mở đường cho cuộc Nam tiến, và quả thật khoảng một thế kỷ sau đó, chúa Nguyễn đã mở rộng biên cương về phía nam như địa hình nước Việt ngày nay.

Trong lịch sử, những chiến công oanh liệt để bảo vệ đất nước và mở nước ở dạng bùng nổ luôn luôn được ghi nhận đầy đủ, nhưng những cuộc mở nước âm thầm như việc làm của các bậc nữ lưu trên đây ít được chú ý đến. Thi sĩ Pierre Corneille (Pháp, 1606-1684), trong kịch phẩm cổ điển Le Cid, đã viết: „A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire“ (Chiến thắng không gian nguy thì khải hoàn không vinh dự). Tuy nhiên những cuộc mở nước êm đềm, không tốn xương máu của dân tộc, thì chỉ có những bậc nữ lưu can đảm và anh hùng như trên mới có thể thực hiện.

GS Ngô Bảo Châu nhận huy chương Fields (Nobel Toán học)

Vậy là trong Lễ khai mạc Đại hội toán học thế giới (International Congress of Mathematicians) diễn ra tại Trung tâm Hội nghị quốc tế Hyderabad lúc 11h trưa (giờ Ấn Độ), tức là 12h30 giờ Việt Nam ngày 19/8/2010, GS Ngô Bảo Châu đã nhận huy chương Fields từ bà Shrimati Pratibha Patil, Tổng thống Ấn Độ, GS là người thứ hai được xướng tên trong lễ khai mạc ICM

3 nhà toán học khác cũng được trao giải thưởng Fields năm nay:
Elon Lindenstrauss, Israel
Stanislav Smirnov, Nga
Cédric Villani, Pháp

Các giải thưởng khác được trao trong lễ khai mạc ICM 2010:
giải thưởng Nevanlinna: Daniel Spielman, Mỹ
giải thưởng Gauss: Yves Meyer, Pháp
giải thưởng Chern: Louis Nirenberg, Canada
------------------------------
Một số thông tin về GS Ngô Bảo Châu:
Ngày sinh: 15/11/1972
Đơn vị công tác: Giáo sư của cả 3 cơ quan: Viện nghiên cứu cao cấp IAS Princeton (Mỹ); Khoa toán Đại học tổng hợp Paris 11 và Viện toán học (Việt Nam).

1986-1989: Học sinh khối phổ thông chuyên Toán, ĐHTH Hà Nội.

1988: Huy chương vàng tại kỳ thi Olympic Toán quốc tế tại Úc (đạt điểm tuyệt đối 42/42)

1989: Huy chương vàng tại kỳ thi Olympic Toán quốc tế tại CHLB Đức (đạt điểm tuyệt đối 42/42)

1990-1991: Học tại ĐHTH Paris 6, Pháp

1992-1995: Học tiếp ĐH tại Trường sư phạm cấp cao Paris (ENS)

1993-1997: Làm nghiên cứu sinh tại ĐHTH Paris 11 với GS. G. Laumon. Bảo vệ luận án xuất sắc vào năm 1997.

1998-2004: Nghiên cứu viên của Trung tâm nghiên cứu quốc gia Pháp tại ĐHTH Paris 13.

2004: Bảo vệ tiến sĩ khoa học (Habilitation)

2004: Được trao Giải thưởng Toán học Clay (cùng với GS G.Laumon). Giải thưởng này có từ năm 1999, mới trao cho 23 người. Người đầu tiên được trao giải Clay chính là A.Wiles- người đã chứng minh được Định lý cuối cùng của Ferma tồn tại hơn 300 năm. Ngay sau khi được trao giải thưởng này, thầy của Ngô Bảo Châu là GS G.Laumon đã được bầu làm Viện sĩ Viện hàn lâm Pháp.

2004- nay: Giáo sư tại ĐHTH Paris 11 (Pháp)

2005: Được Hội đồng học hàm Giáo sư nhà nước Việt Nam phong đặc cách giáo sư.

2006: Được mời đọc báo cáo tiểu ban tại ĐH Toán học thế giới tại Madrid (Tây Ban Nha). Chỉ có chuyên gia hàng đầu trong chuyên ngành mới được mời báo cáo.

2007- nay: GS tại Viện nghiên cứu cao cấp (IAS) ở Princeton (Mỹ)

2007: Được trao Giải thưởng Oberwolfach của Đức. Cho tới nay mới có 8 nhà toán học được vinh dự này. Giải thưởng được tặng cho các nhà toán học trẻ của Châu Âu, 3 năm một lần.

2007: Được trao Giải thưởng của Viện Hàn lâm Pháp mang tên Sophie Germain. Giải này được trao hàng năm cho một nhà toán học Pháp.

2007- nay: GS đặc biệt tại Viện Toán học Việt Nam

2009: Công trình "Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie" (Bổ đề cơ bản cho đại số Lie) dày 169 trang của Ngô Bảo Châu đã được tạp chí Time bình chọn là một trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009.

2010: Được mời đọc báo cáo tại phiên toàn thể của Đại hội Toán học thế giới tại Ấn Độ.

19/8/2010: nhận giải thưởng Fields trong lễ khai mạc ICM 2010

Từ tháng 9/2010: sẽ chuyển sang làm GS của ĐH Chicago (Mỹ).
Nguồn: http://mathscope.org

Định lí Fecma lớn thách thức các nhà Toán học gần 4 thế kỷ.

Sau những thành tựu trên, Viên Hàn lâm khoa học Pháp treo nhiều giải thưởng trong đấy có 3000Fr cho nhà Toán học nào tìm ra lời giải của định lý Ferma vĩ đại. Ngày 01-03-1847, Viện Hàn lâm có cuộc họp đầy kịch tính. Ở đây, Lame tuyên bố ông trên con đường hoàn thành lời giải định lý Ferma. Ông công nhận hiện thời lời chứng minh chưa được hoàn thiện và trình bày trước cử tọa một số điểm cơ bản của phương pháp chứng minh. Lame vừa dứt lời thì Côsi (Augustin Louis Cauchi), nhà toán học thành Balê, lại tiến lên diễn đàn. Côsi thông báo với cử toạ ông cũng nguyên cứu định lý Ferma nhiều năm rồi, và cũng từ những con đường giống như của Lame, ông cũng dự định đăng lời giải hoàn chỉnh định lý Ferma trong thời gian tới. Tháng tư năm đó, cả hai đã đăng một số chi tiết về lời giải của mình, nhưng chưa phải là lời giải hoàn chỉnh. Cuộc đua chưa đến hồi phân giải thì ngày 24-05, có một tuyên bố chấm dứt mọi bàn cãi. Đến diễn đàn của Viện Hàn lâm lần này không phải Lame cũng không phải Côsi mà là Liuvil (Joseph Liouville). Ông đọc bức thư của nhà toán học Đức Kummer (Ernst Eduard Kummer) và cả cử toạ của Viện Hàn lâm Pháp đã chết lặng đi khi nghe Kummer vạch ra những sai lầm khủng khiếp của hai nhà toán học Pháp. Cử toạ càng xót xa khi Kummer, bằng lý luận của mình, đã chỉ ra không có một phương pháp đang tồn tại lúc bấy giờ có thể cho phép một cách tổng quát chứng minh định lý Ferma. Nhưng nếu dùng những phương pháp này và thêm những mẹo toán tinh vi, thì cũng có thể chứng minh được cho trường hợp cụ thể nào đó thôi. Ông còn cho rằng lời giải của định lý Ferma nằm ngoài giới hạn của những kiến thức toán học có lúc bấy giờ. Lý luận logic chặt chẽ của ông là một đòn kinh hoàng giáng vào cả một thế hệ các nhà Toán học, những ai nuôi mộng giành lấy vòng nguyệt quế "chứng minh thành công định lý Ferma vĩ đại". Sau những công trình của Kummer, nhiệt huyết tìm lời giải bị nguội lạnh đi hơn bao giờ hết. Song le, trong toán học lại có thêm nhiều lĩnh vực mới. Đầu thế kỷ 20, tuy định lý Ferma vẫn chiếm một địa vị quan trọng trong tim của các nhà toán học, nhưng họ hay xem nó như một ước mơ lãng mạn của quá khứ. Mãi đến năm 1908, công nghiệp gia người Đức Paul Volphơxkel (Paul Volfskehl) thổi một làn sinh khí mới cho vấn đề "định lý Ferma". Câu chuyện bắt đầu từ lúc ông ta rất yêu một bà, nhưng bà ta lại từ chối tình yêu đó. Ông chán nản đến mức đã quyết định ngày giờ để quyên sinh. Thời gian đến lúc đấy, ông dùng để thu xếp công việc. Ngày cuối cùng, ông viết di chúc và thư từ cho bạn bè. Sau đó, ông thư giản bằng cách đọc các tạp chí Toán học. Bổng nhiên bài viết của Kummer đập vào mắt ông. Ông liền đọc say sưa và mơ hồ đâu đó ông cảm giác tìm ra lổ hổng trong lý luận của Kummer. Kummer đã dùng một khẳng định mà không chứng minh nó. Thế là, nhà toán học bất đắc dĩ liền nhảy vào cuộc với hy vọng hoặc chứng minh khẳng định của Kummer đúng hoặc chứng minh khẳng định của Kummer không đúng (toàn phần hoặc một phần). Trong thâm tâm, ông rất muốn tìm ra điểm sai của Kummer, và như thế định lý Ferma lại có cơ hội được chứng minh bằng những phương pháp đơn giản. Đến sáng, ông hoàn thành xong tính toán của mình. Thật trớ trêu, những tính toán của ông một lần nữa khẳng định Kummer đúng. Nhưng cũng vì mãi mê mà ông nhận ra giờ định quyên sinh đã qua từ lâu. Ông cảm thấy tự tin hơn bao giờ hết vì đã phát hiện và lấp đầy lổ hổng của nhà số học lừng danh Kummer. Định lý Ferma đã trả lại cho ông niềm tin yêu cuộc sống. Ông viết lại di chúc, trong đó một phần lớn gia tài 100000DM (khoảng 1500000 đô la Mỹ bây giờ) được giao cho Viện khoa học hoàng gia Gớt-ting-hen để trao giải cho ai chứng minh được định lý Ferma. Chỉ vài tuần sau khi treo giải, Viện đã nhận hàng trăm "chứng minh", dĩ nhiên là sai. Đến nỗi, chủ nhiệm khoa toán trường Đại học tổng hợp Gớt- ting-hen, giáo sư Lan đâu (Edmund Landau)-người chịu trách nhiệm kiểm tra những lời giải- đã phải cho in hàng trăm tấm thiếp báo như sau: ------------------------------------------------------ ------ ------------------------------------------------ ------- Kính gởi ông/bà ............................. Rất cảm ơn ông bà đã gởi lời giải định lý Ferma. Sai lầm đầu tiên ở trang..... dòng ..... Vì vậy lời giải không có trọng lượng. Giáo sư E. Lanđâu ------------------------------ -Sau chiến tranh thế giới thứ hai, một nhóm các nhà lập trình và các nhà toán học đã chứng minh định lý Ferma đúng với n=500, sau đó n=1000 và cuối cùng với n=10000. Những năm 80 của thế kỷ 20, Sêmiuel S. Oagstaph (Samuel S. Wagstaff) từ trường Đại học tổng hợp Pourdou chứng minh định lý đúng đến n=25000. Và vào đầu thập kỷ 90, các nhà toán học chứng minh được định lý đúng đến n=4000000.
Nhưng tất cả những công trình này đều mang tính trang điểm bề mặt. Chúng như những nét chấm phá, những nét son để tô điểm cho huyền thoại "định lý Ferma" càng lung linh hơn mà thôi. Dù có thể chứng minh định lý đúng tới n lớn bao nhiêu chăng nữa, cũng không thể khẳng định định lý Ferma đúng với mọi trường hợp. Phải nói thế kỷ 20 là thế kỷ đánh dấu những tiến bộ vượt bậc của Toán học. Hàng loạt những lĩnh vực Toán học khác ra đời như: toán tin, lôgích học, ngành nguyên cứu những đường Ellip cho ra khái niệm dãy E, ngành nghiên cứu đối xứng (ngành này có từ thế kỷ 19 dùng phục vụ cho nghiên cứu cấu trúc phân tử, nhưng những nghiên cứu về hình thể modul thì mới xuất hiện ở thế kỷ 20) cho ra khái niệm hình thể modul và dãy M.... Những lĩnh vực khoa học đã vượt ra ngoài tầm kiến thức của Kummer, và hiển nhiên lý luận "hạn chế trong việc chứng minh định lý Ferma" của ông không còn mang tính thời đại nữa. Biết đâu những phương pháp toán học mới sẽ mở một ngưỡng cửa để chúng ta tiếp cận đến lời giải hoàn chỉnh định lý Ferma. Một trong những ngành nở rộ trong thế kỷ 20 và là cầu nối đến lời giải định lý Ferma là lĩnh vực nghiên cứu những đường cong Ellip. Gọi là những đường Ellip dễ gây cho chúng ta lầm lẫn. Trên thực tế, đó là dạng đường có phương trình: y^2=x^3+ax^2+bx+c, a,b,c là những số nguyên (hoặc hữu tỷ). Dạng phương trình này được gọi phương trình khối (bậc ba). Vấn đề của phương trình này giống như định lý Ferma là tìm những nghiệm nguyên dương của nó. Vào thập kỷ 30 thế kỷ 17, Ferma đã chứng minh được số 26 là số duy nhất nằm giữa 25-số chính phương và 27-số lập phương. Phương trình được viết dưới dạng: y^2=x^3-2 với a=b=0, c=-2. Chứng minh phương trình trên chỉ có một nghiệm (3,5) là việc làm rất khó. Và nghiên cứu những phương trình dạng trên không phải ai ai cũng có khả năng. Hiện thời vẫn còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết. Vẫn chưa có một con đường hoàn hảo tổng quát để tìm nghiệm nguyên của loại phương trình trên. Nhưng các nhà toán học vẫn không chùn bước. Những bước đầu tiên người ta làm là đặt vấn đề một cách khác: liệu phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm? Để từng bước đơn giản hoá bài toán người ta đặt ra khái niệm "nghiệm của modul". Ví dụ phương trình sau: x^3-x^2=y^2+y hầu như không có khả năng giải trực tiếp. Có thể dễ nhận biết (0,0), (1,0) đều là nghiệm của phương trình. Nhưng tìm tất cả các nghiệm là điều không đơn giản. Người ta lập ra bảng nghiệm theo modul. Gọi Ei là tổng nghiệm cũa phương trình theo modul i. Trong trường hợp giải phương trình theo modul 5, ta có các nghiệm (0,0), (0,4), (1,0), (1,4) (dĩ nhiên có những nghiệm đúng trên modul, nhưng không đúng trên thực tế. Ví dụ như (0,4) cho ra 0- 0=16+4=20. Ở trường hợp modul, người ta ngụ ý vế bên trái và bên phải đều có số dư bằng nhau khi chia cho 5). Vậy đối với phương trình trên ta có dãy E như sau: Dãy E: E1=1, E2=4, E3=4, E4=8, E5=4, E6=16, E7=9, E8=16, ...... Khi chúng ta không còn cách nào để tìm nghiệm phương trình thì dãy E cung cấp cho ta những thông tin chỉ có phương trình Ellip đấy có mà thôi. Nói cách khác dãy E là ADN của đường cong Ellip, giống như mỗi người có một ADN riêng biệt và khác nhau vậy. Người ta hy vọng từ dãy E có thể tính toán được nhiều thông tin toán học lý thú cho đường cong Ellip nào đó. Thật bất ngờ, khi phương Tây đang nghiên cứu nhiều về đường cong Ellip thì ở Nhật Bản xảy ra nhiều sự kiện cho thấy một mối ràng buộc vô hình giữa dãy E và một dãy khác-dãy hình thể modul- thuộc lĩnh vực hoàn toàn khác trong toán học-lĩnh vực nghiên cứu đối xứng. Và càng không ngờ mối ràng buộc này lại là điểm then chốt để chứng minh định lý Ferma. Hình thể modul là một trong những đối tượng nguyên cứu tuyệt vời và kỳ diệu của Toán học. Nhà chuyên gia về số học Âykhlê (M. Eichler) cho rằng phép biến đổi trong hình thể modul là phép tính cơ bản thứ năm. Nó cũng quan trọng không kém gì những phép cộng, trừ, nhân, chia. Điểm đặc thù của những hình thể modul là tính đối xứng cao của chúng. Để giải thích tính đối xứng cao của hình thể modul, chúng ta hãy xét đến những hình quen thuộc hơn. Ví dụ chúng ta hãy so sánh một hình vuông và một hình những ô vuông như lưới B40. Hình vuông có đối xứng qua tâm, đối xứng qua gương và đối xứng quay n*pi/2. Nhưng hình vuông không có đối xứng tịnh tiến. Nghĩa là nếu đặt hình vuông vào hệ toạ độ nhất định, hình vuông qua tịnh tiến sẽ không như nó (trong mối quan hệ với hệ toạ độ đó). Lưới vuông có hết những đặc điểm đối xứng như hình vuông và đối xứng tịnh tiến. Rất tiếc, dù có vẽ cũng không thể tưởng tượng bằng trực giác ra một hình thể modul hoàn chỉnh được. Chúng ta sống trong không gian ba chiều, chúng ta hiểu và nhận thức sự vật theo ba trục không gian x,y,z. Bởi vậy chúng ta khó hình dung ra một hình thể modul. Có những hình thể modul được biểu diễn như một hàm số mà vùng xác định là hai chiều và vùng kết quả cũng hai chiều.
Như vậy đồ thị của hàm số này nằm trong không gian bốn chiều. Một đặc thù nữa của hình thể modul là có thể đưa vào một cơ cấu đặc biệt để biến vùng xác định thành không gian Hyperbol. Những hình thể modul xuất hiện trong nhiều bộ mặt khác nhau. Mỗi hình thể được biểu diễn thành tổng vô hạn của những số cộng có dạng đặc biệt. Những số cộng này làm cho hình thể modul khác nhau. Hay nói cách khác, mỗi dãy vô hạn này biểu trưng cho mỗi hình thể modul nhất định và nó đóng vai trò ADN của một hình thể modul. Người ta hay gọi những dãy này là những dãy M. Chỉ cần biến đổi một thành phần trong dãy này co thể biến hình thể modul thành hình thể modul khác, hoặc thành hình thể khác ít đối xứng hơn, hoặc thành hình thể không đối xứng chút nào. Tháng 9 năm 1955, ở Tokio có diễn ra hội nghị toán học thế giới. Lần đầu tiên, mối quan hệ giữa hình thể modul và đường cong Ellip được Taniyama (Yutaka Taniyama) công bố. Ông đã tính toán một số thành phần đầu tiên dãy M của một vài hình thể modul và cho biết những thành phần này hoàn toàn trùng với những thành phần của những dãy E của các đường cong Ellip thông thường lúc bấy giờ. Cả thế giới sửng sốt trước phát kiến này, nhưng phần lớn các nhà toán học đều nghi ngờ và coi đó là điều không quan trọng lắm. Ngay trong hội nghị, Taniyama cũng đã tính toán vài thành phần tiếp theo của một vài dãy M và cho cử toạ thấy chúng tiếp tục bằng những thành phần của dãy E tương ứng. Nhưng mọi người đều cho đấy là những trùng lặp ngẫu nhiên. Thật không thể tưởng tượng được hai lĩnh vực toán hoàn toàn khác nhau như đường cong Ellip và hình thể modul có thể có mối quan hệ nào đó, dù là mơ hồ chớ đừng nói là khắng khít. Duy chỉ có một người là tin tưởng vào tư tưởng của Taniyama, đó là Simura (Goro Shimura). Simura bắt đầu cùng Taniyama phác hoạ nên một giả thuyết-giả thuyết Taniyama- Simura: "bất kỳ đường cong Ellip nào cũng có một hình thể modul tương ứng và ngược lại.". Từ đó, hai nhà toán học Nhật Bản bắt tay vào việc chứng minh giả thuyết của mình, hoặc ít nhất kiểm nghiệm từng trường hợp riêng rẽ với hy vọng tìm ra một phản ví dụ nào đó. Càng kiểm chứng một trường hợp riêng rẽ nào đó, thì họ càng tin vào giả thuyết của họ là có căn cứ. Đến nỗi, có một giáo sư hỏi Simura (khi đó Taniyama đã chết vào tuổi 31): " Tôi nghe, Ông giả định rằng, có một vài đường cong Ellip nào đó có thể có mối liên quan đến những hình thể modul?". Simura trả lời: " Thế là ông không hiểu, không đơn giản là một vài mà là tất cả, hay là mỗi đường cong Ellip đều có mối liên quan đến hình thể modul nào đó.". Andrê Uâyl (André Weil), một trong những chuyên gia về lý thuyết số lừng danh của thế kỷ 20, đã chấp nhận giả thuyết Taniyama-Simura. Ông phân tích một cách kỹ lưỡng giả thuyết và lại phát hiện thêm những cơ sở toán học có lợi cho giả thuyết. Vì thế, người ta cũng thường gọi giả thuyết là giả thuyết Taniyama-Simura-Uâyl. Sau những phân tích của Uâyl, giới số học không còn coi giả thuyết là trò giải trí vô bổ, là những trùng lặp ngẫu nhiên nữa. Họ bắt đầu suy nghĩ một cách nghiêm túc vấn đề này. Phải nói giả thuyết Taniyama-Simura là một mảnh đất màu mỡ cho các nhà toán học khai thác không ngừng. Thập kỷ 60, các nhà toán học hầu như chỉ làm mỗi một việc là kiểm tra giả thuyết Taniyama-Simura. Người ta lấy một đường cong Ellip nào đó, tính dãy E, sau đó lại tìm hình thể modul có dãy M như thế. Mặc dù càng tìm nhiều bằng chứng thì giả thuyết càng thuyết phục, nhưng tất cả những bằng chứng đó đều không thể gọi là lời giải của giả thuyết. Giả thuyết vẫn là giả thuyết!!! Chưa chứng minh được giả thuyết Taniyama-Simura mà người ta đã nghĩ ra bao nhiêu ứng dụng của nó. Nếu như giả thuyết Taniyama-Simura đúng, thì định lý sẽ mở ra cho các nhà toán học những ngưỡng cửa mới, những phương pháp mạnh hơn để giải quyết vấn đề đường cong Ellip nói riêng và những vấn đề toán học hóc búa khác nói chung. Ngoài ra, cũng giống như vật lý người ta vẫn tin vào sự đồng nhất các dạng năng lượng, việc chứng minh được giả thuyết cũng làm cho ta hy vọng còn có nhiều cầu nối khác giữa những lĩnh vực toán học với nhau. Đi xa hơn nữa, Lenglends (Robert Langlands) còn cho và tin tưởng tuyệt đối rằng, giả thuyết Taniyama-Simura chỉ là một trong những mắc xích trong một hệ thống hoàn hảo. Đối với ông tất cả lĩnh vực của toán học đều liên quan và liên kết với nhau, việc của chúng ta là đi tìm những mắc xích nối đó. Sau nhiều năm miệt mài, Lenglends đã thu lượm được một số kết quả và ông cũng đưa ra một vài giả thuyết. Mặc dù những giả thuyết đó mỏng manh và táo bạo, thậm chí liều lĩnh, nhưng Lenglends ước vọng một khi từng giả thuyết được chứng minh thì dần dần xuất hiện một Nữ hoàng Toán học thống nhất vĩ đại. Điều này rất hấp dẫn bởi vì nếu có một vấn đề gì khó trong lãnh vực này, thì người ta có thể chuyển hoá vấn đề đó sang một vấn đề khác tương ứng ở lĩnh vực khác. Mà ở đây, để giải quyết vấn đề có rất nhiều phương pháp mạnh hơn nhiều.
Nhưng tất cả điều đó không hơn không kém là một ước mơ lãng mạn, một viễn cảnh xa vời. Bởi vì, chưa một ai có thể tưởng tượng ra chứng minh những giả thuyết của Lenglends như thế nào. Có thể nói những bước đầu tiên của "con đường đến thiên đường" là chứng minh cho được giả thuyết Taniyama-Simura. Lúc bấy giờ, người ta chưa nghĩ ra được một vấn đề đẹp gần như là thần thánh như giả thuyết Taniyama-Simura lại liên quan chặt chẽ đến một vấn đề thánh thiện không kém, đó là "định lý Ferma". Cho đến một ngày ..... Mùa thu năm 1984, có một hội thảo của các nhà số học tại một thành phố nhỏ Obervolphach tại Đức. Những người tham dự thảo luận về những thành tựu trong lĩnh vực đường cong Ellip.----------------------------- ------------------------------------------------ ------------------------------ Nhà toán học xứ Caarbriukên Gerhard Frây (Gerhard Frey) đã đưa ra một khẳng định tuyệt vời. Bước lên diễn đàn, ông viết ngay định lý Ferma: x^n+y^n=z^n, và lý luận: nếu định lý Ferma sai thì ta có thể có ít nhất một nghiệm A, B, C sao cho: A^n+B^n=C^n Sau một hồi biến đổi, Frây nhận được đường Ellip sau: y^2=x^3+(A^n-B^n)x^2-A^nB^n, và ông kết luận: nếu đường cong giả định, dựa vào nghiệm giả định trên tồn tại thì giả thuyết Taniyama-Simura sụp đổ hoàn toàn. Vậy nếu chứng minh được giả thuyết Taniyama-Simura, ta cũng chứng minh được không tồn tại đường cong trên, suy ra định lý Ferma hoàn toàn đúng. Phát kiến này của Frây đã gây ấn tượng mạnh cho cử toạ. Lần đầu tiên sau mấy trăm năm đã thấy le lói ánh sáng cuối con đường hầm. Thế nhưng, trong lý luận của Frây có một lổ hổng nhỏ, tất cả mọi người đều nhận thấy trừ Frây. Lập luận của Frây dựa trên cơ sở "đường Ellip viết trên rất lạ lùng đến mức nó không thể tương ứng được với hình thể modul nào cả", nhưng ông không chứng minh nó lạ lùng ra sao mà có thể kết luận như thế. Mỗi người tham dự hội nghị vội vàng copy một bản lập luận của Frây với hy vọng mình là người đầu tiên lấp đầy lổ hổng của Frây. Cuộc đua lại bắt đầu. Một trong những người tham gia cuộc đua tìm mối liên hệ của giả thuyết Taniyama-Simura với định lý Ferma là giáo sư trường Đại học tổng hợp Caliphornia tại Bercơlây Ken Ribet (Ken Ribet). Mùa hè 1986, khi giáo sư Barry Mazur (Barry Mazur)-bạn Ribet đến Bercơlây tham dự hội nghị toán học thế giới, hai người bạn vừa uống cà phê ở Bar vừa kể cho nhau nghe công trình của mình. Ribet trình bày với bạn hướng giải quyết vấn đề "mối quan hệ T-F" và than vãn ông chỉ thu được rất ít kết quả. Giáo sư Mazur đang nhấp cà phê nghe Ribet nói bỗng nhiên lặng đi, nhìn Ribet một cách ngờ vực. Sau thấy vẻ mặt chân tình của bạn, ông bảo: "Chẳng lẽ anh không thấy sao?! Anh đã chứng minh hết những điều cần phải làm... Chỉ cần thêm Gamma-none của cấu trúc M, và chứng minh lại từ đầu anh sẽ nhận điều mình cần.". Thế là, mối quan hệ thần thánh của giả thuyết Taniyama-Simura và định lý Ferma đã được chứng minh. Tin tức truyền nhanh như vũ bão. Frây và Ribet đã đưa vấn đề "định lý Ferma" quay lại ngôi vị tối thượng của nó trong cuộc sống của các nhà toán học. Vào một ngày cuối hạ 1986, có một người bạn kể cho Uailes (Andrew Wiles) nghe chuyện Ken Ribet đã chứng minh thành công mối quan hệ giữa giả thuyết Taniyama-Simura và định lý Ferma. Uailes- giáo sư toán trường Đại học tổng hợp Prinstone- là chuyên gia có hạng về những đường cong Ellip. Thủa nhỏ, ông thường ấp ủ hy vọng chứng minh được định lý Ferma. Nhưng khi nghiên cứu công trình của Kummer- Volphơxkel ông biết mình sẽ không làm được gì với giới hạn toán học bây giờ. Và ông đã chọn ngành đường cong Ellip là ngành có những vấn đề giống như định lý Ferma để có cơ hội tiếp cận những phương pháp mới với hy vọng một ngày kia sẽ có một phương pháp đủ mạnh để giải quyết vấn đề. Khi nghe bạn kể về Ribet, Uailes đã quyết tâm chứng minh cho bằng được định lý Ferma thông qua việc chứng minh giả thuyết Taniyama-Simura. Quan trọng hơn, trong đầu ông đã hình thành một phương hướng đi tuyệt diệu. Đó là xây dựng cho bằng được chuỗi lập luận qui nạp, trong đó chỉ ra mỗi đường trong hằng hà vô số những đường Ellip có thể tương ứng với một hình thể modul nào đó trong hằng hà sa số những hình thể modul. Để làm được điều đó, phải làm sao thiết lập trật tự nhất định của các đường cong Ellip và các hình thể modul. Sau đó chứng minh ADN của đường cong Ellip (dãy E) thứ nhất tương ứng với ADN của hình thể modul (dãy M) thứ nhất. Tiếp tục giả sử ta chứng minh được mối tương ứng giữa dãy E thứ k và dãy M thứ k thì ta cũng chứng minh được mối tương ứng giữa dãy E thứ k+1 và dãy M thứ k+1. Bằng lý thuyết Group của Galoa, Uailes đã chứng minh được bước đầu tiên, bước chứng minh dãy E1 tương ứng với dãy M1. Uailes đang chuẩn bị bước vào giai đoạn hai thì, ngày 8 tháng 3 năm 1988, trên trang đầu của các báo lớn trên thế giới (trong đó có Bưu điện Oasingtơn và Thời báo Nữu ước) đăng một tít với hàng chữ to: " Định lý Ferma vĩ đại đã được chứng minh". Và người đoạt được vòng nguyệt quế là Tiến sĩ Yoichi Miyaoka từ trường Đại học tổng hợp Metropoliten ở Tôkiô. Phát biểu ở hội thảo tại Bonn, Miyaoka cho biết hướng đi của ông bắt đầu từ lĩnh vực hình học giải tích.

Những năm 70 của thế kỷ 20, nhà toán học người Nga S. Arakelov cố tìm cầu nối giữa hình học giải tích và lý thuyết số (đây là một trong những giả thuyết của Lenglends). Và mọi người hy vọng những vấn đề chưa được giải quyết của lý thuyết số sẽ được giải quyết bằng các phương pháp của hình học giải tích. Nhưng rất tiếc, lời giải của Miyaoka có dùng những khẳng định trái ngược với những kết quả nhận được của nhiều năm cách đây. Và sau hội nghị Bonn hai tháng, các nhà toán học đồng thanh kết luận lời giải Miyaoka sai hoàn toàn và không phương cứu vãn. Uailes thở dài nhẹ nhõm, ông có thể tiếp tục những ý tưởng, những công việc yêu thích của mình. Để bước vào giai đoạn hai, ông dùng lý thuyết Ioasaoa (Kenkichi Iwasawa). Nhưng đến mùa hè 1991, ông bắt buộc chấp nhận thất bại: lý thuyết Ioasaoa không thể giải quyết được vấn đề. Đúng lúc đó, người thầy hướng dẫn khoa học trước đây của Uailes, giáo sư Giôn Kauts (John Henry Coates) cho biết: có một nghiên cứu sinh Mathius Phlach (Matthius Flach) có viết bài nghiên cứu đường Ellip rất hay, dựa trên phương pháp Kolưvaghin. Kolưvaghin đã xây dựng nên phương pháp toán học rất mạnh dùng nghiên cứu những đường cong Ellip sau đấy được phát triển bởi Phlach (phương pháp được mang tên Kolưvaghin-Flach). Nhưng cả hai đều không nghĩ đến một ngày kia có người sử dụng phương pháp của mình để giải một vấn đề hóc búa nhất trong lịch sử toán học. Uailes quyết định hoàn thiện phương pháp Kolưvaghin-Phlach để dùng cho việc chứng minh định lý Ferma. Cuối cùng, sau sáu năm làm việc cật lực, những kết quả nhận được cho phép Uailes tin tưởng vào thắng lợi cận kề. Đầu tháng Giêng 1993, ông nhờ người bạn-giáo sư Nik Kats (Nicholas Katz)- kiểm tra lại toàn bộ lời giải. Họ tổ chức những tiết giảng cho nghiên cứu sinh về đường cong Ellip (họ không đề cập gì đến định lý Ferma, trên thực tế những tiết giảng của Uailes là nhằm vào Kats, để Kats từng bước kiểm tra tính đúng đắn lời giải của Uailes). Từng bước, từng bước Uailes áp dụng phương pháp Kolưvaghin- Phlach thành công cho cho các nhóm đường cong khác nhau. Và Katz cũng thống nhất là phương pháp Kolưvaghin-Phlach thực hiện công việc một cách tuyệt vời. Họ đồng ý với nhau: đã đến lúc công bố kết quả. Tháng 6 năm 1993, tại Kembrigiơ ở Viện Ixaak Niutơn (Isaac Newton) diễn ra hội nghị của các nhà số học với chủ đề "L-Function và Số học". Tại đây, Uailes đọc thuyết trình với chủ đề "Hình thể modul, đường cong Ellip và lý thuyết Galoa". Thuyết trình đã đưa cử toạ dần dần sáng tỏ: cuối cùng giả thuyết Taniyama-Simura và thông qua đó định lý Ferma đã được chứng minh. Cuối diễn văn của mình, Uailes viết lên bảng định lý Ferma, quay về cử toạ và nói một câu nổi tiếng: "Tôi nghĩ, tôi phải dừng tại đây". Hơn hai trăm nhà toán học lặng đi vài giây, sau đó đồng loạt đứng lên vỗ tay hoan hô... Sau đó, Uailes gởi lời giải đến tạp chí "Inventiones Mathematical". Trưởng ban biên tập toà soạn Barry Mazur bắt đầu tìm người kiểm chứng. Trong lời giải, Uailes dùng rất nhiều phương pháp khác nhau, cả sơ cấp lẫn cao cấp, cả hiện đại lẫn cổ điển, nên ban biên tập không chọn 2, 3 người kiểm chứng như trước đây, mà chọn đến 6 người. Bản thảo được chia thành 6 phần, mỗi người nhận một phần và chịu trách nhiệm về phần đó. Nik Kats nhận kiểm chứng phần 3. Đến tháng 8-1993, Kats phát hiện một điểm sai trong lời giải. Trong lời giải của Uailes, ông nghĩ ông có thể hoàn thiện phương pháp Kolưvaghin-Phlach đến mức có thể sử dụng nó cho tất cả những đường cong Ellip trong chuỗi quy nạp của ông. Trên thực tế, không phải như vậy. Phương pháp Kolưvaghin-Phlach dùng được kèm theo một số điều kiện, và có những nhóm đường cong Ellip không thể sử dụng phương pháp Kolưvaghin-Phlach dù có hoàn thiện cách nào đi chăng nữa. Chẳng lẽ, một lần nữa định lý Ferma lại thoát khỏi tầm tay của các nhà toán học. Chẳng lẽ sự kiện năm 1988 của Miyaoka lặp lại lần nữa với sự kiện 1993 của Uailes. Nhiều người tin là như thế, nhưng Uailes thì không, ông tin rằng ông sẽ có cách sửa chữa sai lầm. Sai lầm tưởng nhỏ, nhưng hơn một năm trời, Uailes không thể nào tìm ra hướng giải quyết. Nhiều khi ông nghĩ đầu hàng trước những khó khăn. Nhưng Piter Xarnak (Peter Sarnak) cho rằng khó khăn của ông còn do sự làm việc trong cô đơn của ông. Uailes không có người để tâm sự, để trao đổi hoặc để lãnh hội và phát triển những ý tưởng của ông. Xarnak khuyên Uailes nên tìm người cộng tác. Uailes liền mời Richard Tailor (Richard Taylor), một nhà khoa học của Đại học tổng hợp Kembrigiơ đến Prinstone cùng cộng tác trong cuộc chiến với lổ hổng của lời giải. Đến tháng 8 năm 1994, họ vẫn chưa tiến được một bước nào. Đến nỗi Uailes đã chấp nhận thất bại và nói với Uailes không còn một ý nghĩa gì để tiếp tục công việc. Nhưng Tailor khuyên ông nên tiếp tục thêm một tháng nữa. Nếu đến cuối tháng 9 vẫn chưa có dấu hiệu khả quan nào, họ sẽ tuyên bố thất bại trước công chúng và đăng những kết quả đã có để người khác có thể dùng trong những trường hợp khác. Ngày 19 tháng 9 năm 1994, Uailes phát hiện ra một ý tưởng cực kỳ táo bạo: tuy phương pháp Kolưvaghin-Phlach không dùng được cho nhóm đường cong này, nhưng nó có tất cả những thứ cần thiết để áp dụng lý thuyết
Ioasaoa, lý thuyết mà ngay từ đầu ông đã dùng mà không phát huy tác dụng. Cả hai-lý thuyết Ioasaoa và phương pháp Kolưvaghin- đứng riêng lẻ không đủ khả năng giải quyết vấn đề. Nhưng hợp chúng lại, chúng bổ sung cho nhau một cách lý tưởng. Cuối cùng, Uailes đã sửa chữa lỗi lầm của mình một cách hoàn hảo. Đến nỗi các đồng nghiệp của ông ở Đại học tổng hợp Prinstone không thể tìm ra một lỗi nào nữa. Công cuộc chứng minh của định lý Ferma đã đến hồi kết thúc! Lần này, hai bài viết gồm 130 trang được kiểm tra một cách kỹ lưỡng hơn bao giờ hết trong lịch sử toán học bởi những nhà số học nổi tiếng. Và cuối cùng lời chứng minh được đăng tải trên tạp chí "Annals of Mathematics" vào tháng 5 năm 1995. Đây cũng là ngày mà Định lý Ferma được công nhận chính thức. Bức rèm sắt "Định lý Ferma vĩ đại" đã được hạ xuống sau 358 năm đóng im ỉm. Năm 1996, Uailes cùng với Lenglends nhận giải thưởng Vôlphơ (không phải giải Vôlphôxkel) 100000 đô la. Việc chứng minh thành công định lý Ferma (cũng có nghĩa định lý Taniyama-Simura) đã mang đến cho các nhà toán học nói riêng và các nhà khoa học nói chung sự tự tin. Bây giờ, họ sẽ không ngần ngại bắt tay vào những công việc tưởng chừng như không làm nổi, kể cả những giả thuyết táo bạo của Lenglends. Sưu tầm: Phạm Văn Quý

Tâm sự của giáo sư Andrew WilesNgười đã chứng minh định lí Fecma lớn

Tâm sự của giáo sư Andrew Wiles. Người đã chứng minh định lí Fecma lớn
Như chúng ta đã biết, định lí Fecma lớn đã gây chấn động cả thế giới, nó đã thách thức các nhà Toán học gần 4 thế kỉ (358 năm). Tất cả xuất phát từ một chú thích bên lề một cuốn sách số học năm 1637 của Fecma: "Phương trình , với không có nghiệm nguyên dương. Tôi đã tìm ra phương pháp chứng minh, nhưng vì lề quá hẹp không đủ chỗ nên không trình bày ở đây". Sau đó các nhà Toán học cố gắng đi tìm lời giải cho bài toán này nhưng đều thất bại. Sau 358 năm, vào tháng 5 năm 1995 định lí Fecma lớn đã được giải quyết trọn vẹn bởi giáo sư Andrew Wiles cùng với rất nhiều các lí thuyết Toán học mới với đóng góp của nhiều nhà Toán học khác trên thế giới. Xin giới thiệu với các bạn 5 video clip nói về việc giải quyết định lý lớn cuối cùng của Fermat của Giáo sư Andrew Wiles cùng các Giáo sư nổi tiếng khác, trong video này các bạn có thể nghe trực tiếp những lời tâm sự của GS Wiles, cũng như các giáo sư John Conway, John Coates, Barry Mazur, Ken Ribet và nhiều người khác nữa. Tâm sự của giáo sư Andrew Wiles. Người đã chứng minh định lí Fecma lớn Như chúng ta đã biết, định lí Fecma lớn đã gây chấn động cả thế giới, nó đã thách thức các nhà Toán học gần 4 thế kỉ (358 năm). Tất cả xuất phát từ một chú thích bên lề một cuốn sách số học năm 1637 của Fecma: "Phương trình , với không có nghiệm nguyên dương. Tôi đã tìm ra phương pháp chứng minh, nhưng vì lề quá hẹp không đủ chỗ nên không trình bày ở đây". Sau đó các nhà Toán học cố gắng đi tìm lời giải cho bài toán này nhưng đều thất bại. Sau 358 năm, vào tháng 5 năm 1995 định lí Fecma lớn đã được giải quyết trọn vẹn bởi giáo sư Andrew Wiles cùng với rất nhiều các lí thuyết Toán học mới với đóng góp của nhiều nhà Toán học khác trên thế giới.

Câu chuyện hấp dẫn về bài toán fermat

Năm 1993, tại một hội nghị khoa học ở nước Anh, một nhà toán học đến từ thành phố Princeton (Hoa Kỳ) đã làm chấn động dư luận. Ông đã giải quyết được một trong những vấn đề toán học cực kỳ huyền bí, điều mà hàng ngàn nhà toán học đã bó tay trong suốt hơn 350 năm qua : ông đã chứng minh được Định lý cuối cùng của Fermat (Phécma) trong một bài báo dài 200 trang. Việc chứng minh định lý đã ngốn mất của ông 7 năm trời và sau đó phải thêm một năm nữa để ông hoàn thiện chứng minh của mình. Định lý cuối cùng của Fermat là một câu chuyện về con người, về lịch sử và về các nền văn hóa nằm ẩn ở đằng sau thành tựu khoa học vang dội này. Được viết bởi một học giả Pháp thế kỷ thứ XVII, định lý phát biểu lên nghe có vẻ đơn giản: bình phương của một số số nguyên có thể phân tích thành tổng hai bình phương của hai số nguyên khác - chẳng hạn, năm bình phương (25) bằng bốn bình phương (16) cộng ba bình phương (9) - nhưng điều tương tự không xảy ra đối với lũy thừa bậc ba hay các lũy thừa bậc cao hơn. Sau khi Fermat qua đời, rất nhiều nhà toán học đã dành cả cuộc đời để cố chứng minh định lý này. Định lý có nguồn gốc từ thời xa xưa. Khoảng 2000 năm trước Công nguyên, người Babylon đã tìm cách phân tích một số chính phương thành tổng của hai số chính phương. Vào thế kỷ VI trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp Pythagoras đã khái quát điều này thành một định lý nổi tiếng của ông và định lý này đã mở đường cho Fermat. Mấy thế kỷ sau khi Fermat qua đời, vào năm 1955, với một bước tiến khá xa, hai nhà toán học Nhật Bản đã đưa ra một phỏng đoán tuyệt vời về khả năng có mối liên hệ giữa hai ngành toán học khác hẳn nhau. 40 năm sau đó chính công trình của họ đã giúp cho Andrew Wiles, nhà toán học của thành phố Princeton, chứng minh được Định lý cuối cùng của Fermat. Cuốn sách này kết hợp triết học với một môn khoa học rất khó, cộng với văn phong kiểu phóng sự mang màu sắc khảo cứu nhằm dựng nên câu chuyện rất thực về trí tuệ nhân loại.

7 bài toán thiên niên kỷ

Bảy bài toán thiên niên kỷ
[Hình: 4a0fd615d5e7a_s.jpg] Một triệu đô la dành cho ai giải được bất kỳ bí ẩn nào trong số bảy bí ẩn toán học. Đó chính là phần thưởng do một tổ chức tư nhân nêu ra nhằm đưa toán học trở lại vị trí xứng đáng của nó. Và dĩ nhiên, cũng để trả lời những câu hỏi lớn vẫn làm đau đầu các nhà toán học bấy lâu nay. 7 bài toán ” Clay ” đặt ra cho ” thiên kỉ ” cũng theo tinh thần Hilbert, nghĩa là bao gồm toàn bộ các lãnh vực toán học. Người ta có thể thấy hơi ” kì ” : người ” ra đề ” không phải là một cơ quan chính thức như Liên hiệp quốc tế toán học hay Hội toán học Pháp, mà lại là một cơ sở tư nhân. Sự thật là ngày nay không có, không thể có một nhà toán học ” phổ quát ” nữa _ toán học đã trở thành quá mênh mông. Không còn minh chủ được quần hùng một lòng tôn vinh, thì lại càng nên tránh để nổ ra những cuộc xung đột giữa các môn phái. Vả lại, kiếm đâu ra mấy triệu $, nếu không gõ cửa tư nhân? Dù sao, Hội đồng khoa học của Viện Clay (tập hợp những chuyên gia kiệt xuất trong tất cả các ngành toán học, và đầu tiên phải kể tên Andrew Wiles, người đã chứng minh ” định lí cuối cùng của Fermat “) đã đánh liều tiếp nối con đường của Hilbert để nêu ra 7 bài toán cho thế kỉ 21. 1. Giả thuyết Poincaré Henri Poincare (1854-1912), là nhà vật lý học và toán học người Pháp,một trong những nhà toán học lớn nhất thế kỷ 19. Giả thuyết Poincaré do ông đưa ra năm 1904 là một trong những thách thức lớn nhất của toán học thế kỷ 20. Lấy một quả bóng (hoặc một vật hình cầu), vẽ trên đó một đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ: bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Làm lại như vậy với một cái phao (hay một vật hình xuyến): lần này bạn không được hai mảnh phao vỡ mà chỉ được có một. Trong hình học topo, người ta gọi quả bóng đối lập với cái phao, là một về mặt liên thông đơn giản. Một điều rất dễ chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu. Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt ra câu hỏi: Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian bốn chiều. Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian bốn chiều. 2. Vấn đề P chống lại NP Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lắn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ. Những các nhà toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt ra câu hỏi này một cách “toán học”. Sử dụng ngôn ngữ lôgic của tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP). Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà lôgic học khẳng định P # NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra số chia của 13717421 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 3607 x 3808 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó. “Nếu P=NP, mọi giả thuyết của chúng ta đến nay là sai” – Stephen Cook báo trước. “Một mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet”. Mọi ngân hàng đều hoảng sợ trước vấn đề lôgic nhỏ bé và cơ bản này! 3. Các phương trình của Yang-Mills Các nhà toán học luôn chậm chân hơn các nhà vật lý. Nếu như từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang-Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới, thì các ông bạn toán học của họ vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này. Được xác lập vào những năm 50 bởi các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa vật lý về hạt cơ bản với hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của hình học với phần trung tâm của thể giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ. Nhưng hiện nay, mới chỉ có các nhà vật lý sử dụng chúng… 4. Giả thuyết Hodge Euclide sẽ không thể hiểu được gì về hình học hiện đại. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay thế bởi các khái niệm đại số, khái quát và hiệu quả hơn. Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất hình học dần dần biến mất trong toán học. Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng… 5. Giả thuyết Riemann 2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự. Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại. Bernhard Riemann (1826-1866) là nhà toán học Đức. Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại. 6. Các phương trình của Navier-Stokes Chúng mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Chúng được Henri Navier và George Stokes đưa ra cách đây 150 năm. Chúng chỉ là sự áp dụng các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của toán học: người ta vẫn chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm của phương trình này. “Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không” – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – “Điều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi”. 7. Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer: Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình ? có những nghiệm hiển nhiên, như . Và cách đây hơn 2300 năm, Euclide đã chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm. Hiển nhiên vấn đề sẽ không đơn giản như thế nếu các hệ số và số mũ của phương trình này phức tạp hơn… Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn. Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được… Người ta thấy vắng bóng ngành Giải tích hàm (Functional analysis) vốn được coi là lãnh vực vương giả của nghiên cứu toán học. Lý do cũng đơn giản : những bài toán quan trọng nhất của Giải tích hàm vừa mới được giải quyết xong, và người ta đang đợi để tìm được những bài toán mới. Một nhận xét nữa : 7 bài toán đặt ra cho thế kỉ 21, mà không phải bài nào cũng phát sinh từ thế kỉ 20. Bài toán P-NP (do Stephen Cook nêu ra năm 1971) cố nhiên là bài toán mang dấu ấn thế kỉ 20 (lôgic và tin học), nhưng bài toán số 4 là giả thuyết Riemann đã đưa ra từ thế kỉ 19. Và là một trong 3 bài toán Hilbert chưa được giải đáp ! Một giai thoại vui: Vài ngày trước khi 7 bài toán 1 triệu đôla được công bố, nhà toán học Nhật Bản Matsumoto (sống và làm việc ở Paris) tuyên bố mình đã chứng minh được giả thuyết Riemann. Khổ một nỗi, đây là lần thứ 3 ông tuyên bố như vậy. Và cho đến hôm nay, vẫn chưa biết Matsumoto có phải là nhà toán học triệu phú đầu tiên của thế kỉ 21 hay chăng… Trong số 7 bài toán trên có 1 bài đã được chứng minh. Đó là giả thuyết Poincaré. Cuối năm 2002, nhà toán học Nga Grigori Perelman tại Viện toán học Steklov (St. Petersburg, Nga) công bố chứng minh Giả thuyết Poincaré. Và mới đây, vào tháng 6 năm 2004, tin tức về việc chứng minh giả thuyết Riemann của nhà toán học Louis De Branges ở Đại học Purdue cũng được công bố và hiện vẫn đang trong giai đoạn kiểm tra. Cũng xin lưu ý là trong số 7 bí ẩn toán học này, thì hai bài toàn này thuộc loại “xương” hơn cả (dĩ nhiên cái này cũng tương đối) thế nhưng nó lại (có thể) được chứng minh trước. Tuy nhiên có thể dễ dàng lý giải điều này, vì đây là hai bài toán có vai trò rất quan trọng trong cả lĩnh vực của nó lẫn trong toán học hiện đại nói chung (nhất là giả thuyết Riemann). Chúng ta cùng chờ xem sự thẩm định của các nhà toán học.

Phản ứng của các nhà Toán học trước việc con gà băng qua đường!


Một con gà đang băng qua đường... Một số nhà Toán học (và khoa học khác) nổi tiếng đã bình luận như sau: * Nếu có một con đường mà gà không băng qua được thì chắc chắn cũng có một con đường khác ít xe cộ hơn mà nó có thể đi qua được. Hãy tìm con đường ấy. (George Polya) * Nếu được sống thêm một cuộc đời nữa (sau khi bị xe cán chăng ), gà sẽ lại băng qua đường. (Siméon Denis Poisson). * Sức hấp dẫn của việc băng qua đường mãnh liệt đến nỗi con gà bắt đầu xao lãng những luồng xe đang băng tới. (Sofia Vasilyevna Kovalevskaya). * Không có con đường nào gà không qua được. Những con gà phải biết và sẽ biết. (David Hilbert) * Trong Toán học không có con đường nào dành riêng cho con gà băng qua cả. (EuCilde). * Con đường duy nhất để gà có thể băng qua đường là đi từ bên này qua bên kia. (George Polya). * Giữa những con gà thông minh ngang nhau và trong những điều kiện tương tự, con nào có tinh thần HÌNH HỌC thì con đó sẽ qua đường thành công và thu được một cường lực hoàn toàn mới mẻ. (BLAISE PASCAL) * Mọi cách đi qua đường của con gà đều có bàn tay hướng dẫn của Toán học, bởi vì nó không thể có một người chỉ đường nào khác. (CHARLES DARWIN). * Toán học là một công cụ đặc biệt thích hợp để giúp con gà băng qua đường bằng các khái niệm trừu tượng và sức mạnh của nó trong lãnh vực này là vô tận. (PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC). * Toán học là bảo vật quý giá hơn bất cứ thứ gì khác mà con gà mang được qua bên kia đường từ kho tàng tri thức của nhân loại. (RENE DESCARTES) * Toán học là cánh cửa và là chìa khóa để con gà có thể qua đường an toàn. (ROGER BACON). * Giá trị của một con gà không phải là nó đã qua đường như thế nào mà là sau khi qua đường nó còn giữ được những bộ phận nào. (I.N.HERSTEIN) * Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc khi con gà đang băng qua đường, nó còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn. (ALBERT EINSTEIN) * Toán học có cội rễ sâu xa trong đời sống hàng ngày và là nền tảng của mọi cách con gà có thể tìm ra để băng qua đường. (N.A.Court) * Không có gì hủy hoại những con gà bằng thói quen tiếp nhận những đường đi có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần đi đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó. (W.W. Sawyer). * Nếu số xe tải đang chạy trên đường là lớn hơn 2, nhất định phương trình số cách con gà có thể băng qua đường không có nghiệm nguyên dương. Tôi đã tìm được một chứng minh tuyệt vời cho định lý này, nhưng vì con gà quá gầy, ăn thịt không đủ no nên tôi đói quá, không thể ghi ra được. (Pierre de Fermat).

Tặng các nhà toán học Việt Nam


Một nhà toán học lừng danh Nhật Bản viết công trình toán học đề “tặng những nhà toán học Việt Nam…”. Một nhà toán học Mỹ tổ chức diễn đàn ủng hộ Việt Nam ngay sau khi nhận Huy chương Fields…

GS - TSKH Hà Huy Khoái và GS Smale tại Viện Toán học Việt Nam
GS - TSKH Hà Huy Khoái và GS Smale tại Viện Toán học Việt Nam.

Sáng lập “Ủy ban Ngày Việt Nam”

Thiên tài toán học thường thể hiện tài năng ngay từ khi còn nhỏ. Điều đó đúng với rất nhiều trường hợp, nhưng không phải với Stephen Smale, nhà toán học sinh ngày 15-7-1930 tại Flint, Michigan, Mỹ. Khi Smale học trung học, người ta nói ông chỉ có khả năng đánh cờ. Khi vào Đại học Michigan, ông quan tâm nhiều nhất đến du lịch và hoạt động xã hội.

Vào nghiên cứu sinh, sau học kỳ thứ hai, ông bỏ hai môn thi, môn còn lại được điểm C. Ông T. H. Hildebrandt, người phụ trách lúc đó, nhắc nhở Smale là muốn tiếp tục làm nghiên cứu sinh thì phải cố gắng hơn. Hildebrandt nhận xét “Smale là nghiên cứu sinh chưa đạt yêu cầu”.

Dù vậy, thầy hướng dẫn Raoul Bott - khi đó còn chưa nổi tiếng – vẫn giao cho Smale, một trong những cậu học sinh đầu tiên của mình, nghiên cứu vấn đề rất hóc búa: Phân lớp đồng luân các đường cong đóng trên một đa tạp tùy ý.

Smale là nhà toán học lớn, tài năng trên nhiều lĩnh vực. Với ông, không hề có ranh giới giữa các ngành toán học, cũng không hề phân biệt toán lý thuyết với toán ứng dụng mà chỉ có một toán học duy nhất.

Smale quan tâm nhiều đến tin học lý thuyết. Những năm gần đây, Smale lại sáng tạo ra một lý thuyết mới, Lý thuyết Học tập (Learning Theory). Trong dịp đến thăm Viện Toán học Việt Nam năm 2004, ông đã thuyết trình một tuần về lý thuyết này. Còn quá sớm để nói về một lý thuyết mới, nhưng có lẽ những gì Smale sáng tạo ra đều là vấn đề cơ bản của toán học, và Lý thuyết Học tập không phải là ngoại lệ.

Năm 1996, Smale nhận Huy chương Quốc gia về khoa học vì “những công trình tiên phong trong nghiên cứu cơ bản, đưa lại tiến bộ nổi bật trong toán học lý thuyết và ứng dụng”. Nhiều người ngạc nhiên là Smale nhận huy chương này từ Tổng thống Mỹ Clinton, sau 30 năm nhận giải thưởng Fields.

Số là, sau khi nhận giải thưởng Fields, Smale không những không được ưu tiên hơn mà còn bị cắt quỹ nghiên cứu khoa học vì lý do chính trị. Smale tham gia đấu tranh đòi Mỹ chấm dứt cuộc chiến tranh Việt Nam.

Ông đã tổ chức diễn đàn phản đối hành động của Mỹ ở Việt Nam bên lề Đại hội Toán học Quốc tế 1966 ở Moskva (Nga) nơi ông nhận giải thưởng Fields. Đây là năm Mỹ đẩy mạnh chiến tranh ở Việt Nam, chuyển từ chiến lược “chiến tranh đặc biệt” sang “chiến tranh cục bộ”.

Trở về Berkeley sau Đại hội Toán học Thế giới 1966, Smale thành lập “Ủy ban Ngày Việt Nam” trong phong trào “Nói tự do” (Free Speech Movement). Hoạt động của ông có ảnh hưởng to lớn trong tầng lớp trí thức phương Tây thời đó.

Thăm Việt Nam năm 2004, nói chuyện với sinh viên và các nhà toán học Việt Nam (tại Hội trường Đại học Bách khoa Hà Nội), ông nghẹn lời khi nhắc đến chiến tranh Việt Nam.

Lời đề tặng cảm động

Có lẽ không người làm toán nào lại không biết, hoặc ít nhất nghe nói đến “Định lý giải kỳ dị Hironaka”. M. Gromov, một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất hiện nay, nhận xét: Đó là một trong những định lý khó nhất, kỳ diệu nhất của thế giới.

Điều đặc biệt, là một trong những định lý dễ áp dụng nhất. Những ai nghiên cứu về hình học đại số, giải tích phức nhiều biến… đều có ít nhất một lần phải dùng đến định lý giải kỳ dị của Heisuke Hironaka.

Theo cách giải thích của Hironaka, mỗi sự vật, hiện tượng của tự nhiên và xã hội đều đặc trưng bởi các điểm kỳ dị của nó, những điểm mà tại đó có sự đổi trạng thái. Chẳng hạn, khi thấy nước trên một dòng sông đang chảy hiền hoà bỗng cuộn xoáy, ta biết ở đó phải có chướng ngại hay hố sâu nào đó. Chỉ cần nghiên cứu hiện tượng, sự vật tại lân cận các kỳ dị của nó, ta sẽ dễ dàng hiểu rõ bản chất.

Vì thế, lý thuyết kỳ dị là công cụ toán học hướng tới việc mô tả quá trình phát triển của sự vật, không thể nghiên cứu sự vật, hiện tượng nào mà không phải làm việc với các kỳ dị.

Hironaka đã nhiều lần sang thăm và giảng bài tại Việt Nam. Ông từng đăng một bài báo trong tạp chí Acta Mathematica Vietnamica với nhan đề “Làm nhẵn song phân hình không gian phức”. Bài báo ra năm 1977, với lời đề tặng cảm động: “Tặng những nhà toán học Việt Nam đã mất trong chiến tranh, sống trong chiến tranh và sinh ra trong chiến tranh”. GS Ngô Bảo Châu, người vừa nhận Giải thưởng Fields 2010, khi đó cũng nhận được lời đề tặng này.


Theo TPO

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 tại Pháp – 1665) là một học giả nghiệp dư vĩ đại, một nhà toán học nổi tiếng và cha đẻ của lý thuyết số hiện đại. Xuất thân từ một gia đình khá giả, ông học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án. Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày. Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên và khâm phục trước sức đóng góp dồi dào của ông. Chính ông là người sáng lập lý thuyết số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat (định lý cuối cùng của Fermat).

Trong hình học, ông phát triển phương pháp tọa độ, lập phương trình đường thẳng và các đường cong bậc hai rồi chứng minh rằng các đường cong nọ chính là các thiết diện cônic. Trong giải tích, ông nêu các quy tắc lấy đạo hàm của hàm mũ với số mũ tỷ bất kỳ, tìm cực trị, tính tích phân những hàm mũ với số mũ phân số và số mũ âm. Nguyên lý Fermat về truyền sáng lại là một định luật quan trọng của quang học.

Dù hoạt động khoa học kiên trì và giàu nhiệt huyết, đem lại nhiều thành quả to lớn như vậy, nhưng éo le thay, Pierre de Fermat bình sinh chẳng thể lấy việc nghiên cứu toán làm nghề chính thức.

René Descartes

René Descartes (1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại.

Tiểu sử
Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp), Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng. Lên tám tuổi, ông được gửi theo học tại trường học của dòng Tên tại La Flèche ở Anjou, ông học ở đây suốt 8 năm. Bên cạnh những môn học cổ điển, Descartes còn học toán ở các thầy theo trường phái Kinh viện, một học phái chủ trương dùng lý luận của loài người để hiểu lý thuyết Ky tô giáo. Thiên Chúa giáo La Mã có ảnh hưởng mạnh mẽ đến suốt cuộc đời Descartes. Sau khi ra trường, ông theo học luật tại Đại học Poitiers, tốt nghiệp năm 1616. Tuy vậy, ông chưa hề hành nghề luật; năm 1618 ông phục vụ cho Hoàng tử Maurice de Nassau, nhà lãnh đạo của Liên hiệp các tỉnh Hà Lan, với ý định theo đuổi một cuộc đời binh nghiệp. Những năm tiếp theo, Descartes phục vụ các quân đội khác, nhưng ông đã bắt đầu tập trung vào toán học và triết học. Ông hành hương sang đất Ý từ năm 1623 đến 1624, sau đó từ 1624 đến 1628, ông ở Pháp. Trong thời gian ở Pháp, Descartes chuyên tâm nghiên cứu triết học và làm các thí nghiệm về quang học. Năm 1628, sau khi bán hết tài sản ở Pháp, ông chuyển sang sống ở Hà Lan, và sống hầu hết quãng đời còn lại ở xứ hoa tuylip. Descartes sống ở nhiều thành phố khác nhau của Hà Lan, như Amsterdam, Deventer, Utrecht, và Leiden.

Dường như trong năm đầu tiên ở Hà Lan, Descartes đã viết tác phẩm lớn đầu tiên, Essais philosophiques (Các tiểu luận triết học), xuất bản năm 1637. Tác phẩm gồm bốn phần: một tiểu luận về hình học, một về quang học, phần thứ ba về sao băng, và Discours de la méthode (Bàn luận về phương pháp), trong đó ông trình bày các nghiên cứu triết học của mình. Sau đó lần lượt ra đời các tác phẩm khác, có thể kể ra Meditationes de Prima Philosophia (Suy ngẫm về Triết học Tiên khởi, năm 1641, viết lại năm 1642) và Principia Philosophiae (Các nguyên lý triết học, năm 1644). Cuốn sau này ông dành tặng cho Công chúa Elizabeth Stuart xứ Bohemia, một người bạn thân thiết của ông ở Hà Lan. Năm 1649 Nữ Hoàng Christina nước Thụy Điển mời Descartes đến giảng dạy cho bà về triết học tại triều đình ở Stockholm. Cái lạnh khắc nghiệt của xứ Bắc Âu đã làm ông mắc bệnh viêm phổi và qua đời năm 1650.

Sau khi ông mất, giáo hội Thiên Chúa giáo La Mã đã liệt các tác phẩm của ông vào danh sách những sách cấm.

Triết học
Descartes muốn áp dụng phương pháp quy nạp hợp lý của khoa học, nhất là của toán học, vào triết học. Trước đó, triết học bị chi phối bởi phương pháp của phái Kinh viện, vốn hoàn toàn dựa theo sự so sánh và đối chiếu với quan điểm của nhà cầm quyền. Bác bỏ phương pháp này, Descartes cho rằng “Trong khi tìm kiếm con đường thẳng đi đến chân lý, chúng ta không cần phải quan tâm tới những gì mà chúng ta không thể thấu đáo một cách chắc chắn như việc chứng minh bằng đại số và hình học”. Qua đó ông chỉ ra rằng “không điều gì được xem là đúng cho đến khi nền tảng để tin rằng nó đúng được thiết lập”. Sự chắc chắn duy nhất làm điểm xuất phát cho các nghiên cứu của ông được ông bày tỏ bằng câu nói nổi tiếng “Cogito, ergo sum”, (tiếng Latinh, “Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại”). Từ tiên đề cho rằng ý thức rõ ràng về tư duy của ông chứng minh rằng ông tồn tại, Descartes kết luận là Chúa tồn tại. Chúa, theo triết học Descartes, đã tạo ra hai loại chất để tạo nên toàn bộ vạn vật. Loại thứ nhất là chất suy nghĩ, tức tinh thần, loại thứ hai là các chất mở rộng, tức thân thể.

Trong tiếng Pháp, tính từ cartésien (hoặc cartésienne – dạng giống cái) dùng để chỉ những nhân cách có xu hướng tư duy logic hơn là cả tin. Cartésien có từ nguyên là tên của Descartes. Tiếng Anh cũng có tính từ cartesian với ý nghĩa tương đương.

Khoa học
Triết học Descartes, có khi được gọi là Cartesianism (tiếng Anh), đã khiến cho ông có nhiều giải thích sai lầm về các hiện tượng vật lý. Tuy nhiên, các giải thích đó cũng có một giá trị nhất định, vì ông đã dùng những giải thích cơ học thay cho những quan điểm tinh thần mơ hồ của các tác giả đi trước. Ban đầu Descartes đã công nhận thuyết Copernic về hệ thống vũ trụ trong đó các hành tinh xoay quanh Mặt Trời, nhưng ông đã từ bỏ nó chỉ vì giáo hội Thiên Chúa La Mã phán rằng thuyết đó tà đạo. Thay vào đó ông đưa ra lý thuyết dòng xoáy – cho rằng vũ trụ được lấp đầy vật chất, ở các trạng thái khác nhau, xoáy quanh mặt trời.

Trong lĩnh vực sinh lý học, Descartes giữ quan điểm rằng máu là một chất lỏng tinh tế mà ông gọi là hồn của động vật. Ông tin rằng hồn động vật tiếp xúc với chất suy nghĩ ở trong não và chảy dọc theo các dây thần kinh để điều khiển cơ bắp và các phần khác của cơ thể.

Về quang học, Descartes đã khám phá ra định luật cơ bản của sự phản xạ: góc tới bằng góc phản xạ. Tiểu luận của ông là văn bản đầu tiên trình bày đề cập đến định luật này. Việc Descartes xem ánh sáng như một thứ áp lực trên môi trường chất rắn đã dẫn đường cho lý thuyết sóng của ánh sáng.

Toán học
Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặc khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.

——————————————————————————————————-
4. Fermat

Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 tại Pháp – 1665) là một học giả nghiệp dư vĩ đại, một nhà toán học nổi tiếng và cha đẻ của lý thuyết số hiện đại. Xuất thân từ một gia đình khá giả, ông học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án. Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày. Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên và khâm phục trước sức đóng góp dồi dào của ông. Chính ông là người sáng lập lý thuyết số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat (định lý cuối cùng của Fermat).

Trong hình học, ông phát triển phương pháp tọa độ, lập phương trình đường thẳng và các đường cong bậc hai rồi chứng minh rằng các đường cong nọ chính là các thiết diện cônic. Trong giải tích, ông nêu các quy tắc lấy đạo hàm của hàm mũ với số mũ tỷ bất kỳ, tìm cực trị, tính tích phân những hàm mũ với số mũ phân số và số mũ âm. Nguyên lý Fermat về truyền sáng lại là một định luật quan trọng của quang học.

Dù hoạt động khoa học kiên trì và giàu nhiệt huyết, đem lại nhiều thành quả to lớn như vậy, nhưng éo le thay, Pierre de Fermat bình sinh chẳng thể lấy việc nghiên cứu toán làm nghề chính thức.

2. Pythagoras


Sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN – mất khoảng năm 500 đến 490 TCN) là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras. Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại. Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp thành Pytago.

Pythagoras đã chứng minh được rằng tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông. Ông cũng được biết đến là “cha đẻ của số”. Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học và tín ngưỡng vào cuối thế kỷ 6 TCN. Về cuộc đời và sự nghiệp của ông, có quá nhiều các huyền thoại khiến việc tìm lại sự thật lịch sử không dễ. Pythagoras và các học trò của ông tin rằng mọi sự vật đều liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có thể tiên đoán trước qua các chu kỳ.
Tiểu sử

Pythagoras sinh tại đảo Samos (Bờ biển phía Tây Hy Lạp), ngoài khơi Tiểu Á. Ông là con của Pythais (mẹ ông, người gốc Samos) và Mnesarchus (cha ông, một thương gia từ Tyre). Khi đang tuổi thanh niên, ông rời thành phố quê hương tới Crotone phía nam Ý, để trốn tránh chính phủ chuyên chế Polycrates. Theo Iamblichus, Thales, rất ấn tượng trước khả năng của ông, đã khuyên Pythagoras tới Memphis ở Ai Cập học tập với các người tế lễ nổi tiếng tài giỏi tại đó. Có lẽ ông đã học một số nguyên lý hình học, sau này là cảm hứng để ông phát minh ra định lý sau này mang tên ông tại đó.

Ngay sau khi di cư từ Samos tới Crotone, Pythagoras đã lập ra một tổ chức tôn giáo kín rất giống với (và có lẽ bị ảnh hưởng bởi) sự thờ cúng Orpheus trước đó.

Pythagoras đã tiến hành một cuộc cải cách đời sống văn hoá ở Crotone, thúc giục các công dân ở đây noi theo đạo đức và hình thành nên một giới tinh hoa (elite) xung quanh ông. Trung tâm văn hoá này có các quy định rất chặt chẽ. Ông mở riêng các lớp cho nam và nữ sinh. Những người tham gia tổ chức của Pythagoras tự gọi mình là Mathematikoi. Họ sống trong trường, không được có sở hữu cá nhân và bị yêu cầu phải ăn chay. Các sinh viên khác sống tại các vùng gần đó cũng được cho phép tham gia vào lớp học của Pythagoras. Được gọi là Akousmatics, các sinh viên đó được ăn thịt và có đồ sở hữu riêng.

Theo Iamblichus, các môn đồ Pythagoras sống một cuộc sống theo quy định sẵn với các môn học tôn giáo, các bữa ăn tập thể, tập thể dục, đọc và học triết học. Âm nhạc được coi là nhân tố tổ chức chủ chốt của cuộc sống này: các môn đồ cùng nhau hát các bài ca tụng Apollo; họ dùng đàn lyre để chữa bệnh cho tâm hồn và thể xác, ngâm thơ trước và sau khi ngủ dậy để tăng cường trí nhớ.

Lịch sử của Định lý Pythagoras mang tên ông rất phức tạp. Việc Pythagoras đích thân chứng minh định lý này hay không vẫn còn chưa chắc chắn, vì trong thế giới cổ đại khám phá của học trò cũng thường được gán với cái tên của thầy. Văn bản đầu tiên đề cập tới định lý này có kèm tên ông xuất hiện năm thế kỷ sau khi Pythagoras qua đời, trong các văn bản của Cicero và Plutarch. Mọi người tin rằng nhà toán học Ấn Độ Baudhayana đã tìm ra Định lý Pythagoras vào khoảng năm 800 TCN, 300 năm trước Pythagoras.

Ngày nay, Pythagoras được kính trọng với tư cách là người đề xướng ra Ahlu l-Tawhīd, hay đức tin Druze, cùng với Platon.

Các môn đồ của PythagorasBài chính: Học thuyết Pythagoras
Trong tiếng Anh, môn đồ của Pythagoras thường được gọi là “Pythagorean”. Đa số họ được nhớ đến với tư cách là các nhà triết học toán và họ đã để lại ảnh hưởng trên sự hình thành các tiên đề hình học, sau hai trăm năm phát triển đã được Euclid viết ra trong cuốn Elements. Các môn đồ Pythagoras đã tuân thủ một quy định về sự im lặng được gọi là echemythia, hành động vi phạm vào quy định này sẽ dẫn tới án tử hình. Trong cuốn tiểu sử Pythagoras (được viết bảy thế kỷ sau thời ông) Porphyry đã bình luận rằng sự im lặng này “không phải hình thức thông thường.” Các môn đồ Pythagoras được chia vào nhóm trong được gọi là mathematikoi (nhà toán học), nhóm ngoài là akousmatikoi (người nghe). Porphyry đã viết “các mathematikoi học chi tiết và tỉ mỉ hơn về sự hiểu biết, akousmatikoi là những người chỉ được nghe giảng về các tiêu đề rút gọn trong các tác phẩm (của Pythagoras), và không được giảng giải rõ thêm”. Theo Iamblichus, akousmatikoi là các môn đồ thông thường được nghe các bài giảng do Pythagoras đọc từ sau một bức màn. Họ không được phép nhìn thấy Pythagoras và không được dạy những bí mật bên trong của sự thờ phụng. Thay vào đó, họ được truyền dạy các quy luật đối xử và đạo đức dưới hình thức khó hiểu, những câu nói ngắn gọn ẩn dấu ý nghĩa bên trong. Akousmatikoi coi mathematikoi là các môn đồ Pythagoras thật sự, nhưng mathematikoi lại không coi akousmatikoi như vậy. Sau khi lính của Cylon, một môn đồ bất mãn, giết Pythagoras và một số mathematikoi, hai nhóm này hoàn toàn chia rẽ với nhau, với vợ Pythagoras là Theano cùng hai cô con gái lãnh đạo nhóm mathematikoi.

Theano, con gái của Brontinus, là một nhà toán học. Bà được cho là người đã viết các tác phẩm về toán học, vật lý, y học và tâm lý học trẻ em, dù không tác phẩm nào còn tồn tại đến ngày nay. Tác phẩm quan trọng nhất của bà được cho là về các nguyên lý của sự trung dung. Ở thời phụ nữ thường bị coi là vật sở hữu và chỉ đóng vai trò người nội trợ, Pythagoras đã cho phép phụ nữ có những hoạt động ngang quyền với nam giới trong tổ chức của ông.

Tổ chức của Pythagoras gắn liền với những điều ngăn cấm kỳ lạ và mê tín, như không được bước qua một thanh giằng, không ăn các loại đậu (vì bên trong đậu “có chứa” phôi thai người). Các quy định đó có lẽ tương tự với những điều mê tín thời sơ khai, giống như “đi dưới một cái thang sẽ bị đen đủi,” những điều mê tín không mang lại lợi ích nhưng cũng không nên bỏ qua. Tính ngữ mang tính lăng nhục mystikos logos (bài nói thần bí) đã từng hay được dùng để miêu tả các công việc của Pythagoras với mục đích lăng mạ ông. Hàm ý ở đây, akousmata có nghĩa là “các quy định,” vì thế những điều cấm kỵ mê tin ban đầu được áp dụng cho những akousmatikoi, và nhiều quy định có lẽ đã được tạo ra thêm sau khi Pythagoras đã chết và cũng không liên quan gì đến các mathematikoi (được cho là những người duy nhất gìn giữ truyền thống của Pythagoras). Mathematikoi chú trọng nhiều hơn tới sự hiểu tường tận vấn đề hơn akousmatikoi, thậm chí tới mức không cần thiết như ở một số quy định và các nghi lễ tâm linh. Đối với mathematikoi, trở thành môn đồ của Pythagoras là vấn đề về bản chất thiên phú và sự thấu hiểu bên trong.

Các loại đậu, màu đen và trắng, là phương tiện sử dụng trong các cuộc biểu quyết. Câu châm ngôn “abstain from beans” (tránh xa đậu) trong tiếng Anh có lẽ đơn giản chỉ sự hô hào không tham gia bỏ phiếu. Nếu điều này đúng, có lẽ nó là một ví dụ tuyệt vời để biết các ý tưởng đã có thể bị bóp méo như thế nào khi truyền từ người này qua người khác và không đặt trong đúng hoàn cảnh. Cũng có một cách khác để tránh akousmata – bằng cách nói bóng gió. Chúng ta có một số ví dụ như vậy, Aristotle đã giải thích cho họ: “đừng bước qua cái cân”, nghĩa là không thèm muốn; “đừng cời lửa bằng thanh gươm”, nghĩa là không nên bực tức với những lời lẽ châm chích của một kẻ đang nóng giận; “đừng ăn tim”, nghĩa là không nên bực mình với nỗi đau khổ, vân vân. Chúng ta có bằng chứng về sự ngụ ý kiểu này đối với các môn đồ Pythagoras ít nhất ở thời kỳ đầu thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên. Nó cho thấy rằng những câu nói kỳ lạ rất khó hiểu đối với người mới gia nhập.

Các môn đồ Pythagoras cũng nổi tiếng vì lý thuyết luân hồi của tâm hồn, và chính họ cũng cho rằng các con số tạo nên trạng thái thực của mọi vật. Họ tiến hành các nghi lễ nhằm tự làm trong sạch và tuân theo nhiều quy định sống ngày càng khắt khe mà họ cho rằng sẽ khiến tâm hồn họ tiến lên mức cao hơn gần với thượng đế. Đa số những quy định thần bí liên quan tới tâm hồn đó dường như liên quan chặt chẽ tới truyền thống Orpheus. Những tín đồ Orpheus ủng hộ việc thực hiện các lễ nghi gột rửa tội lỗi và lễ nghi để đi xuống địa ngục. Pythagoras có liên hệ chặt chẽ với Pherecydes xứ Syros, nhà bình luận thời cổ được cho là người Hy Lạp đầu tiên truyền dạy thuyết luân hồi tâm hồn. Các nhà bình luận thời cổ đồng ý rằng Pherecydes là vị thầy có ảnh hưởng lớn nhất tới Pythagoras. Pherecydes đã trình bày tư tưởng của mình về tâm hồn thông qua các thuật ngữ về một pentemychos (“năm góc” hay “năm hốc ẩn giấu”) – nguồn gốc có lẽ thích hợp nhất giải thích việc các môn đồ Pythagoras sử dụng ngôi sao năm cánh làm biểu tượng để nhận ra nhau giữa họ và biểu tượng của sức mạnh bên trong (ugieia).

Cũng chính các môn đồ Pythagoras đã khám phá ra rằng mối quan hệ giữa các nốt nhạc có thể được thể hiện bằng các tỷ lệ số của một tổng thể nhỏ số (xem Pythagorean tuning). Các môn đồ Pythagoras trình bày tỉ mỉ một lý thuyết về các con số, ý nghĩa thực sự của nó hiện vẫn gây tranh cãi giữa các học giả.

Các tác phẩm
Không văn bản nào của Pythagoras còn tồn tại tới ngày nay, dù các tác phẩm giả mạo tên ông – hiện vẫn còn vài cuốn – đã thực sự được lưu hành vào thời xưa. Những nhà phê bình thời cổ như Aristotles và Aristoxenus đã tỏ ý nghi ngờ các tác phẩm đó. Những môn đồ Pythagoras thường trích dẫn các học thuyết của thầy với câu dẫn autos ephe (chính thầy nói) – nhấn mạnh đa số bài dạy của ông đều ở dạng truyền khẩu. Pythagoras xuất hiện với tư cách một nhân vật trong tác phẩm Metamorphoses của Ovid, trong đó Ovid đã để Pythagoras được trình bày các quan điểm của ông.

Ảnh hưởng tới Platon
Pythagoras hay ở nghĩa rộng hơn là các môn đồ của Pythagoras được cho là đã gây ảnh hưởng mạnh tới Platon. Theo R. M. Hare, ảnh hưởng của ông xuất hiện ở ba điểm:

Tác phẩm Cộng hòa của Platon có thể liên quan tới ý tưởng “một cộng đồng được tổ chức chặt chẽ của những nhà tư tưởng có cùng chí hướng”, giống như một ý tưởng đã được Pythagoras đưa ra tại Croton.
có bằng chứng cho thấy có thể Platon đã lấy ý tưởng của Pythagoras rằng toán học, và nói chung, tư tưởng trừu tượng là một nguồn tin cậy cho sự tư duy triết học cũng như “cho các luận đề quan trọng trong khoa học và đạo đức”.
Platon và Pythagoras cùng có chung ý tưởng “tiếp cận một cách thần bí tới tâm hồn và vị trí của nó trong thế giới vật chất”. Có lẽ cả hai người cùng bị ảnh hưởng từ truyền thống Orpheus[1].
Sự điều hòa của Platon rõ ràng bị ảnh hưởng từ Archytas, một môn đồ Pythagoras thật sự ở thế hệ thứ ba, người có nhiều đóng góp quan trọng vào hình học, phản ánh trong Tập VIII trong sách Elements của Euclid.

Các câu trích dẫn nói về Pythagoras
“Ông ta được khâm phục đến nỗi các môn đồ của ông thường được gọi là ‘những nhà tiên tri tuyên truyền ý Chúa’…”, Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, VIII.14, Pythagoras; Loeb Classical Library No. 185, p. 333
“…the Metapontines named his house the Temple of Demeter and his porch the Museum, so we learn from Favorinus in his Miscellaneous History.”, Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, VIII.15, Pythagoras; Loeb Classical Library No. 185, p. 335
“Hoa quả của đất chỉ nở một hai lần trong năm, còn hoa quả của tình bạn thì nở suốt 4 mùa”

Định lý
Cách phát biểu của Euclid:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.
Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề của nó là các cạnh tạo nên góc vuông; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề, c là cạnh huyền:

Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua:

Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam.
Tương tự, quyển Sulbasutra chép:

Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:

Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì

Evariste Galois-cuộc đời ngắn ngủi


Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị. Ông chết trong một cuộc đấu súng khi tuổi mới 21.

Tiểu sử
Sinh ra tại Bourg-la-Reine, trong một gia đình lễ giáo. Cha ông là Nicholas Gabriel Galois, một hiệu trưởng trường trung học và từng là thị trưởng của Paris. Mẹ ông, Adélaïde Marie Demante, là người đã dạy dỗ Galois khi còn bé cho đến lúc 12 tuổi.

Năm 1823, khi 12 tuổi, ông học nội trú tại trường Collège royal (sau này là trường Louis-le-Grand). Ông bị lưu ban trong niên khóa 1826-1827 vì học yếu về môn hùng biện.

Tháng hai năm 1827, ông được vào học lớp toán với M. Vernier và từ đó toán học trở thành bộ môn thực sự hấp dẫn Galois. Ông đã tìm hiểu nhiều tác phẩm về bộ môn này như là “Hình học sơ cấp” (Éléments de géométrie) của Adrien-Marie Legendre (1752-1833), “Luận về việc giải các phương trình” (Textes sur la résolution des équations) của Joseph Louis Lagrange (1736-1813) và các tác phẩm khác của những nhà toán học lừng danh như là Leonhard Euler (1707-1783), Carl Friedrich Gauss (1777-1855) và Charles Gustave Jacob Jacobi (1804-1851).

Năm 1828, Galois thi rớt trường Bách khoa (Ecole Polytechnique), một trường kỹ thuật nổi tiếng nhất ở Paris. Trở về, ông ghi tên học lớp chuyên toán trường Louis-le-Grand do Louis Richard giảng dạy và cũng là người thán phục thiên tài toán học của Galois. Ngày 1 tháng 4 năm 1829, những công trình đầu tiên của ông viết về đề tài liên phân số được đăng trên Annales de mathématiques (niên giám toán học). Sau đó, Galois đã bỏ dở nhiều môn học để tập trung nghiên cứu các tác phẩm về hình học của Legendre và nhiều tiểu luận của Lagrange.

Giữa năm 1828, ông trình bày một số tiểu luận về phương pháp giải phương trình đại số cho Viện hàn lâm khoa học Pháp. Nhưng vào tháng 7 năm 1928, một biến cố đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến cuộc đời hoạt động về sau của Galois là việc cha ông, Nicholas Gabriel Galois, đã tự sát vì một lá thư nặc danh của một cha cố thuộc dòng Tên. Ông đã trở thành người có tâm lý cực đoan và nổ lực tham gia các hoạt động chính trị theo nhóm người Cộng Hòa (cấp tiến).

Vài tuần sau, Galois thi trượt vào trường Bách khoa lần thứ hai, trước sự ngạc nhiên của vị giáo sư dạy ông. Người ta truyền tụng rằng, lý do bị đánh rớt là vì ông đã ném miếng giẻ vào đầu một vị giám khảo khi được hỏi một câu mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu xuẩn về lượng giác.

Học tại trường Sư phạm (Ecole Normale Supérieure), năm 19 tuổi, thầy dạy toán của ông đã đánh giá: “Người học trò này đôi khi diễn tả ý tưởng không sáng sủa, nhưng thông minh và tỏ ra một trí óc tổng hợp lỗi lạc”. Trong khi đó, thầy giáo vật lí Péclet đã đánh giá mỉa mai:

“Anh ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi đã được nghe rằng anh ta có khả năng toán học; tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi của anh, dường như anh có một tí hơi hớm thông minh hay là cái trí khôn này đã được giấu quá kỹ đến nỗi tôi không cách chi tìm ra nó!”
Galois có một cuộc đời thực sự thiếu may mắn, chẳng những nhiều công trình của ông bị bỏ xó mà còn, có trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất vào không đúng chỗ bởi những người hữu trách. Khi Galois giao cho Augustin Louis Cauchy (1789-1857) tài liệu chứa đựng những kết quả tối quan trọng (mà chính Galois lại không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất. Một bản luận văn khác của ông cũng đã được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học của Viện Hàn Lâm, Joseph Fourier (1768-1830) tự tay lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó và tài liệu này cũng bị thất lạc. Dưới cái nhìn của Galois, thì sự mất mát này không thể là tình cờ và cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung bản văn hay là đã cố ý đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc qua bản văn trong hội đồng giám khảo giải thưởng còn có Sylvestre François Lacroix (1765-1843), Siméon-Denis Poisson (1781-1840), Louis Poinsot (1777-1859) và Lengendre. Chưa hết, Poisson sau này có nhận được một bản luận văn mới (bản thứ 3 của Galois) thì đã từ chối với lí do không đúng thời hạn nhưng thực sự là vì các hành vi chính trị của Galois. Cuối cùng thì Poisson cũng đã đánh giá bản luận văn này nhưng với thái độ bảo thủ:

“Những lý luận của anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển để cho chúng ta đánh giá sự chính xác của chúng … Có lẽ tốt hơn là đợi cho tác giả công bố toàn bộ công trình này trước khi đưa ra một ý kiến quyết định.”
Năm 1830 Louis Phillipe lên ngôi vua, Galois và các bạn có tiếp xúc với những nhóm Cộng hòa và bị đuổi ra khỏi trường Ecole Préparatoire.

Năm 1831, nhân vì trong một bữa tiệc ông cầm bánh và một con dao đưa cho Louis Phillipe, ông đã bị bỏ tù vì tội được “diễn dịch” là gây nguy hại cho nhà vua khi ông đã cầm bánh cùng với một con dao đem đến cho vua. Ông được tha sau đó 3 tháng vì còn quá nhỏ tuổi. Tháng sau, ông lại bị bắt tù gần một năm vì sử dụng đồng phục của đội Pháo Vệ binh quốc gia (Artillerie de la Garde Nationale) vốn đã bị giải tán vì lý do đó là mối đe dọa cho ngai vàng. Ngay trong tù ông có viết về tích phân đại số và thuyết đa trị mà cho đến nay không còn tìm được tài liệu này.

Tờ giấy nháp Galois đã cố gắng viết tư tưởng lên, phần trên có chữ Femme (đàn bà) đã bị xóa nhòa.Năm 1832, nhân lúc có dịch tả, ông bị chuyển đến dưỡng đường Sieur Faultrier, ở đây, ông gặp và yêu Stephanie-Félicie Poterin du Motel. Cô gái được coi là nguyên nhân cái chết của ông. Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó có nêu lên phát hiện về sự liên hệ giữa lí thuyết nhóm và lời giải của các đa thức bằng căn thức.

Người ta đã không biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết tin rằng ông vì người yêu và đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia, một người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh của cảnh sát.

Những đóng góp toán học của Galois mãi đến năm 1843 mới được hiểu và Joseph Liouville khi xem bản thảo của ông đã tuyên bố là Galois đã giải được bài toán do Niels Henrik Abel đưa ra lần đầu tiên. Bản thảo của ông cuối cùng được công bố toàn bộ trong Journal des mathématiques pures et appliquées (Tạp chí toán lý thuyết và ứng dụng) vào khoảng tháng 10-11 năm 1846

Mẹo dùng nước gừng nóng chữa bệnh, làm đẹp


1. Lở loét khoang miệng

Dùng nước gừng tươi thay trà để uống và súc miệng thường xuyên, khoảng 2-3 lần mỗi ngày, hiệu quả sẽ khiến bạn thấy bất ngờ, khoảng 60-90% vết lở loét đều biến mất.

2. Viêm nha chu

Thường xuyên dùng nước trà tươi nóng để súc miệng hoặc uống đều có hiệu quả chữa trị bệnh viêm nha chu. Nên uống hoặc súc miệng mỗi ngày 2 lần vào buổi sáng và tối.

Nếu cổ họng bị dát, ngứa hoặc đau có thể cho thêm chút muối ăn vào hòa tan và uống nóng, mỗi ngày uống khoảng 2-3 lần.

3. Phòng ngừa và trị sâu răng


Mỗi buối sáng và tối kiên trì súc miệng bằng nước gừng nóng hoặc uống nước gừng nóng nhiều lần trong ngày có tác dụng bảo vệ răng, phòng ngừa và trị chứng sâu răng hiệu quả.

4. Đau một bên đầu

Khi thấy đau một bên hoặc đau nửa đầu, dùng nước gừng nóng xoa đều ra hai tay sau đó bóp đều quanh vùng đầu bị đau khoảng 15 phút, cảm giác đau đớn sẽ nhanh chóng giảm dần, thậm chí có thể tiêu biến hoàn toàn.

5. Say rượu bia
Dùng nước gừng nóng để uống không những thúc đẩy quá trình lưu thông máu mà còn giúp tiêu tan lượng cồn trong máu, nhanh chóng đánh bật cơn say sỉn và tình trạng đau đầu lúc tỉnh dậy sau khi uống say.

Có thể cho thêm chút mật ong vào nước gừng nóng và uống làm nhiều lần càng tăng thêm hiệu quả giã rượu.

6. Sắc mặt nhợt nhạt
Rửa mặt thường xuyên bằng nước gừng nóng vào mỗi buổi sáng và tối có tác dụng làm cho da mặt hồng hào, sắc mặt nhợt nhạt do thiếu chất, thiếu ngủ hay lao lực sẽ nhanh chóng tan biến. Nên duy trì thói quen rửa mặt như vậy trong vòng 60 ngày liên tiếp.
Theo đó, rửa mặt bằng nước gừng nóng cũng phát huy tác dụng nhất định đối với những vết thâm nám và làn da khô ráp.

7. Trị gàu

Có thể dùng nước gừng nóng thay thế dầu gội đầu để trị gàu. Trước tiên nên thái gừng tươi thành những miếng nhỏ hoặc giã nát, sau đó đắp đều lên da đầu khoảng 10-15 phút, cuối cùng dùng nước gừng nóng gội lại thật sạch.

8. Đau lưng và đau vai

Khi bị đau lưng và đau vai, nên dùng nước gừng nóng cho thêm chút muối và giấm ăn. Dùng khăn thấm đều hỗn hợp gừng tươi, mật ong và giấm lên chỗ bị đau làm nhiều lần. Cách làm này giúp cơ bắp được thoải mái, lưu thông máu, giảm đau hiệu quả.

9. Trị giun kim

Trước khi đi ngủ, nên vệ sinh hậu môn bằng nước gừng tươi nóng, đồng thời uống khoảng 1-2 cốc nước gừng nóng, kiên trì trong khoảng 10 ngày có tác dụng diệt giun kim hiệu quả.

10. Hôi chân

Cho thêm chút muối và giấm ăn vào nước gừng nóng, sau đó ngâm chân khoảng 15 phút, lau khô, để chân thoáng mát, mùi hôi sẽ tự khắc biến mất.

11. Cao huyết áp

Khi huyết áp tăng cao đột ngột, có thể dùng nước gừng tươi nóng ngâm chân khoảng 15-20 phút. Nước gừng nóng mặc dù tiếp xúc bên ngoài chân nhưng thông qua các huyệt đạo ở lòng bàn chân sẽ khiến huyết quản giãn nở, theo đó, huyết áp từ từ hạ xuống.

Việt Báo (Theo Dân Trí

Xử lý khi bị côn trùng cắn

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta sẽ có lúc chẳng may bị muỗi, ong đốt, rết cắn…

Vậy bạn có biết dân gian làm thế nào để “xua đuổi” không cho chúng vào nhà? Hoặc bị chúng tấn công thì phải xử lý ra sao?
Muỗi đốt

Loài côn trùng này hiện diện khá nhiều trong nhà chúng ta. Khi bị muỗi đốt, dân gian có rất nhiều cách để ngăn sưng đỏ và ngứa. Cứ 5 phút một lần, lấy mặt trong của vỏ chuối chà xát lên vết muỗi đốt hoặc cắt củ khoai tây thành từng lát mỏng xoa vào chỗ bị đốt sẽ thấy rất hiệu quả. Nên thực hiện 3 lần trong ngày.
Xu ly sao khi bi con trung can

Dùng nước cốt chanh xoa lên nốt muỗi đốt sẽ làm dịu ngay

Bạn cũng có thể pha loãng giấm, xoa lên nốt muỗi đốt, đắp lên đó một miếng gạc, sẽ không bị ngứa và sưng. Hoặc dùng nước cốt chanh tỏi, hành tây đập giập, thoa lên chỗ muỗi đốt cũng có công dụng tương tự. Nếu không muốn muỗi “quấy rầy”, bạn hãy dùng lá bạc hà, tía tô, lá cà chua vò nát lấy nước bôi lên da, chúng sẽ sợ mùi và không dám lại gần bạn.

Rết cắn

- Nếu bị rết cắn sẽ gây đau, sưng tấy và có thể chết người. Tuy nhiên, có một vài cách trị dân gian khi rết tấn công. Cũng như khi bị rắn cắn, tốt nhất bạn hãy dùng sợi dây buộc chặt bên trên vết thương. Tiếp theo bạn lấy nước muối rửa vết thương. Sau đó nhanh tay móc nhớt trong cổ con gà hay nhớt ốc sên, bôi lên vết thương (tuy nhiên cách này không vệ sinh lắm).

- Bạn cũng có thể lấy một ít hạt mè (vừng) nghiền nát, đắp lên vết rết cắn. Hoặc dùng lá bạc hà rửa sạch, giã nát, đắp vào vết thương. Hạt khổ qua rửa sạch, giã nhuyễn, đắp lên cũng cho kết quả tương tự. Bên cạnh đó, hãy cho nạn nhân ngậm một miếng phèn chua to bằng đầu ngón tay.

- Để đuổi rắn, rết, bạn giã nhỏ tỏi, hành lá và thuốc lá, viên tròn và ném vào chỗ rắn, rết ở thì chúng sẽ tự động bò đi chỗ khác. Có thể trồng cây sả xung quanh nhà sẽ làm cho rắn không tìm đến nhà bạn.

Ve cắn

Khi bị ve cắn, không được tự dứt ra mà phải xử lý bằng một trong các phương pháp sau:

Lấy nước điếu đặc (phần nước giữ trong điếu thuốc lào) chấm vào miệng con ve để tự nó nhả ra, sau đó lấy vôi tôi xát vào vết cắn. Hoặc dùng kim băng đốt nóng đỏ chọc vào bụng con ve, sau đó lấy vôi tôi bôi vào vết cắn. Nếu tự dứt con ve ra, răng ve còn lại trong da thịt sẽ gây ngứa, đau nhức, có khi phát sốt. Trong trường hợp này, lấy thuốc là tẩm nước điếu đắp lên vết cắn và băng lại. Sau đó dùng toa thuốc: Ké đầu ngựa 20g, cỏ chỉ thiên 20g, cây vòi voi 20g, bồ công anh 40g đem sắc đặc, ngày uống 2 lần cho đến khi khỏi.

Việt Báo (Theo Tạp chí sức khỏe)