Bài tóan phép chia có dư ở lớp 6 có nguồn gốc từ một bài tóan cổ "Hàn Tín điểm binh"
Cuối thời Tần, Hán Sở tranh hùng. Có một lần Hàn Tín dẫn 1500 cùng với đại tướng nước Sở Lí Phong giao tranh, quân Sở không địch được phải rút về doanh trại, quân Hán cũng bị tổn thất 400-500 tướng sĩ. Do dó Hàn tín cũng ra lệnh lui quân về đại bản doanh. Đang hành quân qua dốc núi, thì đột nhiên có tin báo kị binh địch đuỏi theo, chỉ thấy cát bụi mù mịt, sát khí ngút trời. Quân Hán lúc đấy sức lực cạn kiệt, đội ngũ dối loạn. Lúc đấy quân Hàn tín đã tới đỉnh dốc, nhìn thấy quân địch không quá 500 quân, lập tức điểm binh chuẩn bị chiến đấu. Hàn Tín mệnh lệnh binh sĩ xếp 3 người một hàng kết quả thừa 2 người, tiếp đó là 5 người một hàng kết quả thừa 3 người, ông lai ra lênh 7 người một hàng kết quả thừa 2 người. Sau đó hàn tín tuyên bố số quân của ông là 1073 người, quân địch không đủ 500, chúng ta từ cao đánh xuống, lấy đông đánh ít, nhất định đánh bại quân địch. Quân hán vốn tin tưởng vào vị chủ soái của mình, coi Hàn Tín là "Thần tiên giáng trần", "Thần cơ diệu toán", do đó dũng sĩ lên cao, chỉ một lúc phất cao cờ, tiếng hãn vang trời, ầm ầm tiến công, Quân sở không giao tranh không lâu mà thảm bại.
Cách giải như sau :Nhân số lẻ hàng ba cho 70, số lẻ hàng năm cho 21, nhân số lẻ hàng bẩy cho 15. Cộng các kết quả ấy lại. Thêm số đó với một bội số thich hợp của 105 sẽ được số lính
Nếu ký hiệu số lính là S, số lẻ xếp hàng 3, hàng 5, hàng 7 tương ứng là a, b, c.
thì S = 70.a + 21.b + 15.c + 105.k
(k là số nguyên chọn thích hợp với số lính của một đại đội, một tiểu đoàn hay trung đoàn...)Theo HOÀNG XUÂN HÃN bài toán này chép ở sách Tôn Tử toán kinh, từ thời Hậu Hán, Bài toán có nhiều tên khác nhau qua các triều đại . Đến đời Minh, Trình Đại Vỹ mới gọi là “ Hàn Tín điểm binh “. Không chắc Hàn Tín có điểm binh theo cách đó không.
Quy tắc trên được tóm tắt trong bốn câu thơ của Trình Đại Vỹ đời nhà Minh sau đây:
Tam nhân đồng hành thất thập hy
Ngũ thụ mai hoa trấp nhất chi.
Thất tử đoàn viên chính bán nguyệt
Trừ bách linh ngũ tiện đắc tri
Dịch
Ba người cùng đi ít bẩy mươi
Năm cõi mai hoa hăm mốt cành
Bẩy gã xum vầy vừa nửa tháng.
Trừ trăm linh năm biết số thành. (bài thơ chữ Hán do HOÀNG XUÂN HÃN sưu tầm và dịch)
MỞ RỘNG QUY TẮC HÀN TÍN
Tìm số tự nhiên S sao cho khi chia S lần lượt cho các số nguyên tố p1, p2, p3, .
được số dư tương ứng là q1, q2, q3, . .
S = p1p2p3. k + p2p3q1m1 + p3p1q2m2 +p1p2q3 m3
Trong đó m1, m2, m3 là các số tự nhiên nhỏ nhất sao cho
(p2p3m1 -1), (p3p1m2 – 1), (p1p2m3 – 1) theo thứ tự chia hết cho p1, p2, p3.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét